北师大版七年级下册数学《3 平行线的性质5》PPT课件.pptx

平行线的性质永安市实验学校张三丰

两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题平行线的判定方法是什么？思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?导入新课

讲授新课ABCDEFMN12（（探究1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等吗？活动如图所示，利用练习本中的直线或是用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的∠1和∠2的度数。观察与思考∠1和∠2具有什么样的位置关系？它们的度数之间又有什么关系？

一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）（（应用格式:总结归纳

探究2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).b12ac（3

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.应用格式:∵a∥b（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）b12ac总结归纳（3

探究3：类似的，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?解:∵a//b（已知）,∴?1=?2（两直线平行，同位角相等）.∵?1+?4=180°（邻补角定义）,∴?2+?4=180°（等量代换）.b12ac4（3

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.应用格式:∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）b12ac总结归纳（4（3

利用上述性质，你能证明这些熟悉的结论吗？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.尝试来证明一下议一议

性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.12bc3a（（（证明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)

性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.12bc3a（（（证明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(平角等于180°)∴∠1+∠2=180°(等量代换).

平行线的性质性质定理:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12（（（（（（总结归纳

ADCB例：如图所示，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？解：∠A=∠C,∠B=∠D理由：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵AD∥BC（已知）∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D（同角的补角相等）同理∠A=∠C典例精析

两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）平行线的判定与性质

课堂小结

刮一刮再刮一次刮一刮第1题刮一刮再刮一次刮一刮第3题刮一刮第2题刮一刮再刮一次

1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()B当堂检测開開

解:∠A+∠D=180o.理由：∵AB∥DE()∴∠A=______()∵AC∥DF()∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o（）2.如图,若AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.FCEBADP已知∠C