第6讲 函数的概念（解析版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf
6第讲函数的概念
1、函数的概念知识梳理
(1)一般地，给定非空数集A，B，按照某个对应法则f，使得A中任意元素x，都有B中唯一确
定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数．
记作：x→y=f(x)，x∈A．集合A叫做函数的定义域，记为D，集合yy=f(x)，x∈A叫
做值域，记为C．
(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射．
2、函数的三要素
(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数．
3、函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
4、分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这
种函数称为分段函数．
【解题方法总结】
1、基本的函数定义域限制
求解函数的定义域应注意：
(1)分式的分母不为零；
(2)偶次方根的被开方数大于或等于零：
(3)对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；
(4)零次幂或负指数次幂的底数不为零；π
(5)三角函数中的正切y=tanx的定义域是xx∈R,且x≠kx+,k∈Z；
2
(6)已知fx的定义域求解fgx的定义域，或已知fgx的定义域求fx的定义
域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相
同；(7)对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的
定义域．
2、基本初等函数的值域
(1)y=kx+b(k≠0)的值域是R．4ac-b2
2
(2)y=ax+bx+c(a≠0)的值域是：当a0时，值域为yy≥；当a0时，
4ac-b24a
值域为yy≥．
k4a
(3)y=(k≠0)的值域是yy≠0．
xx
(4)y=a(a0且a≠1)的值域是(0，+∞)．