第13讲 函数模型及其应用（解析版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

13第讲函数模型及其应用

1、几种常见的函数模型：知识梳理

函数模型函数解析式

一次函数模型f(x)=ax+b(a，b为常数且a≠0)

反比例函数模型f(x)=k+b(k，b为常数且a≠0)

x

二次函数模型2

f(x)=ax+bx+c(a，b，c为常数且a≠0)

指数函数模型x

f(x)=ba+c(a，b，c为常数，b≠0，a0，a≠1)

对数函数模型f(x)=blogx+c(a，b，c为常数，b≠0，a0，a≠1)

a

幂函数模型n

f(x)=ax+b(a，b为常数，a≠0)

2、解函数应用问题的步骤：

(1)审题：弄清题意，识别条件与结论，弄清数量关系，初步选择数学模型；

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用已有知识建立

相应的数学模型；

(3)解模：求解数学模型，得出结论；

(4)还原：将数学问题还原为实际问题．

必考题型全归纳

1题型一：二次函数模型，分段函数模型

385(2024·全国·高三专题练习)汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离

才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在

一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还

是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6m，乙车的刹车距离略超过10m.

121

已知甲车的刹车距离sm与车速vkm/h之间的关系为S=v-v，乙车的刹车距

甲10010

121

离sm与车速vkm/h之间的关系为s=v-v.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现

乙20020

象()

A.甲、乙两车均超速B.甲车超速但乙车未超速

C.乙车超速但甲车未超速D.甲、乙两车均未超速

【答案】C

1212

【解析】对于甲车，令v-v≈6，即v-10v-600≈0

10010

解得v≈-20km/h(舍)或v≈30km/h，所以甲未超速；

1212

对于甲车，令