2024-2025学年第二学期高二年级4月阶段性模拟监测试题数学（数列～排列组合）（A3版）（人教A版2019选必一～三 全国通用）.docx
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2024-2025学年第二学期高二年级4月阶段性模拟监测试题数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知函数，则（???）
A． B．0 C． D．1
2．甲?乙两人从3门课程中各选修1门，则甲?乙所选的课程不相同的选法共有（???）
A．6种 B．12种 C．3种 D．9种
3．已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是
A．函数在上单调递减 B．函数在处取得极大值
C．函数在处取得极值 D．函数只有一个极值点
4．计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条执行路径（程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据．一般地，一个程序模块由许多子模块组成．图（1）是一个具有许多执行路径的程序模块，现已知子模块1中的18条执行路径有11条损坏，其余子模块的执行路径正常，那么，该程序模块还有多少条可以正常执行的路径？（????）
A．9371 B．6480 C．161 D．178
5．等比数列中，，，函数，则(????)
A． B． C． D．
6．函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，若，则的值是（????）
A． B． C． D．
7．已知定义在上的函数满足：函数为奇函数，且对，恒成立（是函数的导函数），则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
8．已知，，若函数恰有个零点，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（???????）
A．从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法
10．已知，设函数，则下列说法正确的是（????）
A．当时，在定义域上单调递增
B．当时，有两个极值点
C．若为的极值点，则
D．若为的极值点，则
11．灵活生动的曲线和简洁干练的直线，在生活中处处体现了几何艺术美感，我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由在点处的切线写出不等式，进而用替换得到一系列不等式，叠加后有这些不等式同样体现数学之美．运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（????）
A．， B．
C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知曲线在处的切线方程为，则实数
13．的前项和为，那么，使得函数取最小值的为．
14．一个口袋中装有大小相同的5个小球，编号分别为0，1，2，3，4，现从中随机地摸一个球，记下编号后放回，连摸3次，若摸出的3个小球的最大编号与最小编号之差为2，则共有种不同的摸球方法（用数字作答）．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)求的最大值.
16．数列满足，，，设.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.
17．已知名男大学生和名女大学生；
(1)这名学生站一排，名女生相邻，共有多少种排法？
(2)将这名学生分成组，每组人数分别为人、人和人，共有多少种分法？
(3)现从6名大学生中选4名学生分配到，，三所学校支教，要求①男大学生选3名，女大学生选1名；②每所学校至少安排一名学生；③女生不能安排在校，共有多少种安排方法？
（注：以上各问结果全部用数字作答）
18．已知函数．
(1)求函数极值点：
(2)讨论关于的方程解的个数．
19．已知函数
(1)当时，求曲线)在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性；
(3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值.