上海市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(原卷).docx

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上海市第二中学2023—2024学年高一年级第一学期期中数学

考试时间：90分钟满分：100分

注意事项：1.选择题的作答：每小题选出答素后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂果.如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上无效.

2.简答题将答案在答题卷上对应的答题区域内，答在其他区域无效.

一、填空题（本大题12小题，1—6题每题3分，7-12题每题4分）

1.集合，，则________.

2.已知，用有理数指数幂的形式表示________.

3.不等式的解集为_________.

4.设全集为，，，则_________.

5.幂函数的图像经过点，则_________.

6.若要用反证法证明“三角形的内角中最多有一个钝角”，需要假设“三角形的内角中_________.

7.不等式的解集为________.

8.化简：___________.

9.已知，，则用a、b表示__________.

10.已知等式恒成立，其中为实数，则_____．

11.设，则方程解集为__________.

12.已知正整数，对集合及其每一个非空子集，记，其中，定义一个运算“交替和”.例如：对于集合，.则当时，集合的所有子集的“交替和”的总和为_________.

二、选择题（每题4分）

13.“”是“”的（）条件

A充分非必要 B.必要非充分

C.充要 D.即非充分又非必要

14.如果，那么下列不等式中成立的是（）

A. B. C. D.

15.若对任意，都有成立，则值可能是（）

A. B. C.1 D.2

16.下列命题中错误的是（）

A.当时，一定成立

B.若实数x，y满足，则

C.对任意，都有

D.对任意，都有

三、解答题（6+8+8+10+10）

17.幂函数的图象关于y轴成轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求m的值.

18.求解关于x的不等式：（是常数）

19.甲、乙两人解关于方程：甲写错了常数b，得到根为，乙写错了常数c，得到根为.求方程的真正根．

20.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为，矩形广告的总面积为.

（1）将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围；

（2）当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值.

21.已知，.

（1）若，解关于不等式组；

（2）若对任意，都有或成立，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，存在，使得，求的取值范围.