湖北省孝感市大悟县第一中学等学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(原卷) (1).docx

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

2023-2024学年湖北省孝感市大悟一中等学校高一（上）期中

数学试卷

一、单选题（本题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.命题p：，的否定为（）

A， B.，

C.， D.，

2.已知集合，且，则（）

A. B.或 C. D.

3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

4.设函数，．用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（）

A. B.1 C.2 D.4

5.已知函数满足，且，则（）

A.16 B.8 C.4 D.2

6.已知偶函数在区间上对任意的，都有，则满足的x的取值范围是（）

A B. C. D.

7.“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

8.已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最大值为（）

A. B.1 C. D.2

二、多选题（本题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）

9.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D.的解集为

10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数x为（）．

A.23 B.44 C.68 D.128

11.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值可以是（）

A.1 B. C. D.

12.设表示不超过x的最大整数，如：，，又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）

A.是奇函数

B.，，若，则

C.，

D.不等式的解集为

三、填空题（本题共4小题，共20.0分）

13.幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为___________．

14.设函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在时的解析式为______.

15.写出同时满足以下条件的一个函数___________．

①定义域为R，值域为；

②，，且时，；

③，．

16.已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是___________．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知函数的定义域为A，集合，．

（1）求；

（2）若是充分条件，求实数a的取值范围．

18.（1）已知二次函数满足，且.求的解析式；

（2）求函数的值域.

19.已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）判断函数的单调性并用定义加以证明；

（2）求使成立的实数m的取值范围．

20.以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元，且高级设备年产量最大为10000台．

（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；

（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．

21.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是；则称是该函数的“完美区间”．

（1）判断函数，是否存在“完美区间”，若存在，则求出它的一个完美区间，若不存在，请说明理由；

（2）已知函数（，）有“完美区间”，当a变化时，求出的最大值．

22.“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．

（1）求值；

（2）设函数．

（ⅰ）证明：函数图像关于点对称；

（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．