上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(原卷).docx

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

2023-2024年崇明中学高二上期中

一、填空题

1.“点A在直线上”用符号语言可以表示为_____________.

2.“直线垂直于平面内的所有直线”是“”的__条件．

3.如图，将一张纸对折多次，所得折痕为，则与的位置关系为__．

4.三条互相平行的直线最多可确定____个平面．

5.在的二面角的一个面上有一点，它到棱的距离等于，则点到另一个平面的距离为__．

6.若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比_____________.

7.如图，在正方体中，异面直线与所成的角为__．

8.已知圆锥的底面半径为2，侧面积为，则此圆锥的体积为__．

9.一个圆台的两个底面半径分别为1和2，高为1，则该圆台的体积为__．

10.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则______.

11.设、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为，与所成角为，则与所成角的取值范围是______.

12.三棱台各个面所在的平面，将空间划分为__个区域．

二、选择题

13.若正方体上点是其所在棱的中点，则直线与直线异面的图形是（）

A. B.

C. D.

14.下列说法错误的是（）

A.一个棱柱至少有5个面 B.斜棱柱的侧面中没有矩形

C.圆柱母线平行于轴 D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

15.的斜二测直观图如图所示，则的面积是（）

A. B. C. D.4

16.正方形的边长为12，其内有两点、，点到边、的距离分别为3，2，点到边、的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合（如图）．则此时、两点间的距离为（）

A. B. C. D.

三、解答题

17.如图，已知、、、分别是空间四边形的边、、、的中点．

（1）证明：四边形为平行四边形；

（2）证明：和是异面直线．

18.在正方体中．求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面．

19.正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体

（1）求新多面体的体积；

（2）求二面角的余弦值．

20.如图，三棱柱中，，底面，，．

（1）求点到平面的距离；

（2）若直线与距离为4，求与平面所成角正弦值．

21.如图，斜三棱柱中，，为中点，为的中点，平面⊥平面．

（1）求证：直线平面；

（2）设直线与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；

（3）若，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．