《空间向量的线性运算》名师课件.pptx

复习引入在《必修第二册》中,我们学习了平面向量,研究了平面向量的运算、平面向量基本定理及平面向量的坐标表示,运用平面向量知识解决了数学和物理中的一些问题.然而,在现实生活中,许多涉及大小和方向的问题不仅出现在平面中,也经常出现在空间中.例如,吊车吊载物体,飞机降落,火箭发射…空间向量是如何进行运算的？怎样用向量解决空间图形的相关问题？

空间向量的线性运算苏教版同步教材名师课件

学习目标学习目标核心素养空间向量的意义及相关概念数学抽象、直观想象空间向量的加法、数乘运算及其运算律数学抽象、数学运算共线(平行)向量的意义数学抽象、直观想象

课程目标1.理解空间向量的概念2.掌握空间向量的线性运算3.掌握共线向量定理及推论的应用数学学科素养1.通过空间向量有关概念的学习,培养学生的数学抽象核心素养2.借助向量的线性运算、共线向量的学习,提升学生的直观想象和逻辑推理的核心素养学习目标

平面向量空间向量定义平移表示法向量的模单位向量零向量相等向量相反向量平移后大小和方向不发生改变在空间,具有大小和有方向的量长度为1的向量长度为0的向量模相等且方向相同的向量模相等且方向相反的向量表示向量的有向线段的长度具有大小和方向的量平移后大小和方向不发生改变?几何表示：几何表示：表示向量的有向线段的长度长度为1的向量长度为0的向量模相等且方向相同的向量模相等且方向相反的向量探究新知?

ababOABbO′空间任意两个向量都可以都可以用同一平面内的两条有向线段来表示探究新知

平面向量空间向量运算法则的类比三角形法则或平行四边形法则三角形法则三角形法则或平行四边形法则三角形法则探究新知

??向量加法的三角形法则??向量加法的平行四边形法则??向量减法的三角形法则ab??ABCOABCABC?特点：同起点特点：尾首相接特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.探究新知

运算律的类比平面向量空间向量加法交换律加法结合律成立吗？探究新知

OBCA空间向量的加法结合律的验证探究新知????????

例如:?探究新知数乘运算(类比平面向量)???

分配律：结合律：探究新知空间向量的数乘运算满足分配律及结合律??

问题:类似于平面向量共线的充要条件,你能说出空间任意两个向量共线的充要条件吗？如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.探究新知共线向量概念：?对空间任意两个向量??,??(??≠??),??与??共线的充要条件是存在实数??,使??=????

?ABCDA1B1C1D1典例讲解??解析始点相同的三个不共面向量之和,等于以这三个向量为邻边的平行六面体的同始点的对角线所表示的向量.

?典例讲解??解析

?空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法运算的关键,灵活应用相反向量可使向量间首尾相接.(2)利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法运算时,务必要注意和向量、差向量的方向,必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果.方法归纳

???变式训练解析

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典例讲解??解析

?方法归纳

???变式训练证明

(1)数形结合:利用数乘运算解题时,要结合具体图形,利用三角形法则、平行四边形法则,将目标向量转化为已知向量.(2)明确目标:在化简过程中要有目标意识,巧妙运用中点性质.素养提炼利用数乘运算进行向量表示的技巧

?解析?②③④当堂练习

?解析?D当堂练习

?解析?B当堂练习

?解析?当堂练习?

1.空间向量的加法、减法与数乘运算名称运算法则特点图示加法运算减法运算数乘运算首尾相接首尾连(通过平移)三角形法则平行四边形法则起点相同(共起点)(通过平移)平行四边形法则起点相同连终点,被减向量定指向实数λ的作用：正负定方向,数值定模比归纳小结

归纳小结3.共线向量定理2.空间向量的加法和数乘的运算律加法交换律加法结合律数乘分配律

作业教材P8练习第2,3,5题