空间向量和其线性运算1.ppt
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;1.如图:六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形.;O;A;学习新知:;2.对于任意两个空间向量 ,在空间任取一点O,作;3. 空间向量的加法和数乘运算满足运算律:;4.如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为平行向量或共线向量.
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空间向量线性运算.ppt
3.1
3.1.1
空间向量的线性运算;3．1.1 空间向量的线性运算; 李老师下班回家，先从学校大门口
骑自行车向北行驶1 000 m，再向东行驶
1 500 m，最后乘电梯上升15 m到5楼的
住处．在这个过程中，李老师从学校大门口回到住处所发生的总位移就是三个位移的合成(如图所示)．;问题1：以上三次位移是同一个平面内的向量吗？
提示：不是．
问题2：如何刻画李老师行驶的位移？
提示：借助于空间向量的运算．; 空间向量的概念
(1)定义：在空间中，把具有 的量叫做
向量．
(2)零向量
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空间向量和其线性运算.ppt
空间向量及其线性运算;1.如图:六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形.;O;A;学习新知:;2.对于任意两个空间向量 ,在空间任取一点O,作;3. 空间向量的加法和数乘运算满足运算律:;4.如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为平行向量或共线向量.;1. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点,化简下列各式.;1. 如图,在空间四边形ABCD中,E是AB中点,CF=2DF,化简下列各式:;2. 如图,在长方体OADB-CA1D1B1中,OA=3,
OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1,点E,F分别是DB,
D1B1的中点,设
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3.1.1空间向量线性运算.ppt
高中数学人教B版选修2-1;复习回顾：
1.平面向量的相关概念：;①向量的定义：具有大小和方向的量
②向量的表示方法：
ⅰ.几何表示法：有向线段
ⅱ.字母表示法：始点A终点B的向量 或者表示为 。
③零向量：始点与终点重合的向量 。
④向量的模：表示向量的有向线段的长度。
⑤相等向量：模相等、方向相同的向量。
⑥相反向量：模相等、方向相反的向量。
⑦共线向量：基线平行或重合的向量，也叫平行向量。;2、平面向量的加法、减法与数乘运算;3、平面向量的加法、减法与数乘向量运算律;①向量的定义：具有大小和方向的量
②向量的表示方法：
ⅰ.几何表示法：有向线段
ⅱ.字母表示法：
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空间向量及其线性运算..doc
空间向量及其线性运算
一、目标与策略
学习目标：
重点难点：
学习策略：
二、学习与应用
知识点一：空间向量的相关概念
（一）空间向量的定义：
在空间，我们把具有 的量叫做向量．
与平面向量一样，空间向量也用表示 ．
相等向量：方向 且平行于记作 ．
共面向量： ，叫做共面向量．
两个规定：
（1） 与任意向量平行；
（2） 与任意向量垂直．
注意：
（1）当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是 直线
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空间向量及其线性运算.pptx
姓名：孟进
单位：姜堰市蒋垛中学
高中数学选修2-1
空间向量及其线性运算
01
02
03
04
我们已经学过平面向量的运算及其性质，知道在平面内既有大小又有方向的量叫平面向量.
那么，类比平面向量，空间向量如何进行运算？
它们具有什么性质？平面向量所具有性质在空间向量中也成立吗？
问题情境
那么我们进行推广：
在空间，既有大小又有方向的量叫空间向量.
如位移、力、速度、加速度等.
05
平面向量是特殊的空间向量.
复习回顾
平面向量:
1.定义：
既有大小又有方向的量.
几何表示法：
字母表示法：
相等向量：
A
B
C
D
长度相等且方向相同的向量
用小写字母表示，或者用表示向量的有向线
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空间向量及其线性运算.docx
第 PAGE 230 页 共 NUMPAGES 376 页
1．1空间向量及其运算
1．1.1空间向量及其线性运算
课程标准
核心素养
1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念．
2.掌握空间向量的线性运算.
数学抽象
直观想象
eq \a\vs4\al([问题导入])
预习课本P2～5，思考并完成以下问题
1．零向量、单位向量、相反向量、相等向量、共线向量是如何定义的？与平面向量中的定义相类似吗？
2．空间向量的线性运算满足交换律、结合律及分配律吗？
3．实数λ与空间向量a的乘积λa的方向如何确定？
4．共线向量(平行向
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空间向量及其线性运算 (1).pptx
北师大版同步教材优教课件空间向量及其线性运算
课程标准经历由平面向量推广到空间向量的过程,了解空间向量的相关概念；经历由平面向量的线性运算与法则推广到空间向量的过程,掌握空间向量的线性运算与简单运用
一二三教学目标经历由平面向量推广到空间向量的过程,了解空间向量的相关概念经历由平面向量的线性运算与法则推广到空间向量的过程,掌握空间向量的线性运算掌握空间向量的线性运算与简单运用教学目标
重难点、易错点重点掌握空间向量的线性运算难点掌握空间向量的线性运算与简单运用易错点空间向量的线性运算
新课导入在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力,例如绳索的拉力、风力、重力等.显然,这些力不在同
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6.1.1空间向量的线性运算学习目标1.了解空间向量概念，理解与平面向量异同2.掌握空间向量加法减法数乘运算3.掌握两向量共线定理情景引入
复习引入1.平面向量的概念平面内，我们把具有大小和方向的量叫做平面向量.向量的大小叫做向量的长度或模2.平面向量的表示图形：有向线段ABa起点终点3.特殊平面向量概念零向量:单位向量:相反向量:相等向量:模为1的向量称为单位向量.与向量长度相等而方向相反的向量,称为的相反向量,记为-.方向相同且模相等的向量称为相等向量.规定,长度为0的向量叫做零向量
复习引入4.平面向量的加减运算加法三角形法则：首尾相连，第一个向量的起点指向第二个向量终点加法平行四边形法
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2 空间向量与向量运算 第1课时 从平面向量到空间向量、空间向量的线性运算 (1).pptx
§2空间向量与向量运算第1课时从平面向量到空间向量、空间向量的线性运算
1.复习平面向量（1）什么是平面向量？（2）平面向量如何表示？（3）什么是相等的向量？认真回顾已学知识情境导入
?提示：
2.平面向量的加减运算向量减法的三角形法则aba－ba＋bab向量加法的三角形法则
看下面建筑这个建筑钢架中有很多向量,但它们有些并不在同一平面内——这就是我们今天要学习的空间向量
1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程.2.了解空间向量的概念.3.掌握空间向量的加减运算.通过空间向量及运算培养学生的数学抽象、直观想象以及数学运算能力.课标要求素养要求
探究点1空间向量的概念?解决上述问题时就需要用
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空间向量及其线性运算(教案).doc
课题：空间向量及其线性运算
教学目标：
1．运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；
2．了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质；
3．理解空间向量共线的充要条件
教学重点：空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质；
教学难点：空间向量的线性运算及其性质。
教学过程：
一、创设情景
1、蚂蚁爬行的问题引入为什么要研究空间向量.
2、平面向量的概念及其运算法那么；
二、建构数学
1．空间向量的概念：
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量
注：⑴空间的一个平移就是一个向量
⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量
⑶空间的两个向量可用同一平面内
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311学案空间向量的线性运算.doc
高二（下）数学理科学案，：
坐标表示法= ，即: ;
(3)向量的长度：即向量的大小，记作 .
(4)特殊的向量：①零向量＝ ｜｜＝0；
②单位向量为单位向量｜｜＝ .
(5)相等的向量： .即
(6)平行向量(共线向量)： 的向量，称为平行向量.记作∥.由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量.
2.向量的运算:向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数
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典型例题：空间向量的线性运算.doc
PAGE2/NUMPAGES3
空间向量的线性运算
【例1】已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：
（1）；（2）；（3）．
【例2】设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若点P满足向量关系（其中x+y+z=1）试问：P、A、B、C四点是否共面？
【例3】已知空间四边形中，，，求证：．
【例4】在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值.
参考答案
例1【分析】结合图形，利用向量加法的平行四边形或三角形法则与向量减法的三角形法则进行化简.
【解】如图，由加法的平行四边形或三角形法则与向量减法的三角形法则，得
_B_C_D
_
B
_
C
_
D
_
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空间向量的线性运算(选修2—1)人教B版.ppt
空间向量的线性运算
;复习回顾：平面向量;2、平面向量的加法、减法与数乘运算;3、平面向量的加法、减法与数乘运算律;推广;F1;平面向量;a;a;平面向量;;平面向量;推广;例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量
表达式，并标出化简结果的向量。(如图);A;例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量
表达式，并标出化简结果的向量。(如图);F1;例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。;例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。;例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列
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3.1.1空间向量和其线性运算课件.ppt
高中数学人教B版选修2-1;复习回顾：
1.平面向量的相关概念：;①向量的定义：具有大小和方向的量
②向量的表示方法：
ⅰ.几何表示法：有向线段
ⅱ.字母表示法：始点A终点B的向量 或者表示为 。
③零向量：始点与终点重合的向量 。
④向量的模：表示向量的有向线段的长度。
⑤相等向量：模相等、方向相同的向量。
⑥相反向量：模相等、方向相反的向量。
⑦共线向量：基线平行或重合的向量，也叫平行向量。;2、平面向量的加法、减法与数乘运算;3、平面向量的加法、减法与数乘向量运算律;①向量的定义：具有大小和方向的量
②向量的表示方法：
ⅰ.几何表示法：有向线段
ⅱ.字母表示法：
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《空间向量及其线性运算》题型突破.docx
高中数学精编资源
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《空间向量及其线性运算》题型突破
重难点突破
1.空间向量的加法、减法运算
(1)任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内,成为同一个平面内的两个向量,因此,空间向量的加法、减法运算类似于平面向量的加法、减法运算.
(2)首尾相接的向量之和等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点,因此为便于记忆,常把这个和向量叫做“封口向量”,求空间中若干向量之和时,可以通过平移将它们转化为首尾相接的向量.
2.利用四点共面求参数
向量共面的充要条件的实质是共面的四点中所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量,对于向量共面的充要条件,不仅要会正用,也要能够逆