勾股定理教学设计及反思.doc

17.1《勾股定理》第一课时 教学设计及反思 【教学目标】 知识与技能： 1.了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程. 2.理解掌握勾股定理的内容，并能简单的运用. 3.提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就. 过程与方法： 1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2.在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。 情感与态度： 1.通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定 理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。 【教学重点】掌握勾股定理的内容，并会简单运用。 【教学难点】了解用拼图法证明勾股定理 【资源分析】课件 【信息技术呈现形式】投影、PPT、视频 【教学时间】1课时 【教学策略 】 本节课采用合作探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、合作交流、动手实践的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。 【教学过程】 教学环节 师生活动 设计意图 环节一： 创设情境，导入新课 通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就。 接下来，引入，在中国古代，人们把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”斜边称为“弦”引入课题。 这样的引入激发学生的好奇心和求知欲，让学生对勾股定理的探究产生兴趣，从而较自然的引入课题 环节二：板书课题，出示目标 【学习目标】： 1.了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程. 2.理解掌握勾股定理的内容，并能简单的运用. 3.提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就. 让学生明确本节课要学习的内容，有方向的进行新课的学习。 环节三： 合作学习，探究新知 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。 （1）动画演示，让同学们，观察图中的地面，看看能发现些什么？ 地面 图1 （2）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？ （3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? 动画演示：用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积． 师生活动?： 教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。 从最特殊的等腰直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系。 深入探究，交流归纳 （2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢 图2 提出问题：　在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C 师生活动：学生动手计算，分别求出A，B，C的面积并寻求它们之间的关系． ?追问：正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系？ 师生活动?： 学生独立思考后分组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，教师在学生回答的基础上归纳方法---割补法．可求得C的面积为34，教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。 渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。 拼图验证加深理解 方法一； 如图，让学拿出准备好的4个全等的直角三角形，拼成如图图形， 引导学生利用面积证明，小组合作，找两名同学合作板演图一的证明。 用“补”的方法可得即S正方形＝_______________＝____________________ 学生拼出验证后:多媒体动画演示验证 方法二： 拼成如图图形： 小组合作证明，教师及时发现学生对第二种图示的证明存在困难，于是呈现动画再呈现拼图过程，播放赵爽弦图的证明视频。让学生观看。 通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合的思想．通过对赵爽弦图证明的视频讲解介绍，让学生了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明所做出的贡献，增强民族自豪感，通过了解勾股定理的证明方法，增强学生学习数学的自信心． 环节四： 初步应用，