《椭圆的几何性质》教学课件1 (1).ppt

椭圆的几何性质

复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2

一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。

二、椭圆的对称性在之中，把x换成-x，方程不变，说明：椭圆关于x轴对称；同理：椭圆关于y轴对称；椭圆关于原点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy

三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？，说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB2(0,b)B1(0,-b)A1A2*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁.因为ac0，所以1e0[2]离心率对椭圆形状的影响：2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆.3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆变成圆.

[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？思考

标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（±a,0）,(0,±b)（±b,0）,(0,±a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2

例1：已知椭圆方程为16x2+25y2=400.它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：__。外切矩形的面积等于：。108680

练习:已知椭圆方程为6x2+y2=6?解析：把方程化成标准方程的形式。注意焦点在y轴上。?2?????

课下思考：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a0且a1)它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于:;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：;当a1时：。。。。。。。当0a1时

小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴、准线（共四条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）

作业：