优教名师教案：19.1.2 矩形的判定 (1).doc
《19.1.2矩形的判定》名师教案
课题
19.1.2矩形的判定
单元
第十九章矩形、菱形与正方形
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标：
1、理解并掌握矩形的判定方法．
2、使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
能力目标：
通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听．
情感目标：
使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心．
重点
掌握矩形的判定方法及证明过程．
难点
矩形判定方法的证明以及应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：小明利用周末的时间，为自己做了一个相框，你能帮助小明检验一下他所做的相框是矩形吗？
师：矩形有哪些性质？
生：矩形的对边平行且相等．
矩形的四个角为直角．
矩形的对角线互相平分且相等．
矩形既中心对称图形又轴对称图形．
回顾矩形的性质．
创设问题情境激发学生学习的兴趣．
讲授新课
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
师：根据矩形的定义一个平行四边形满足什么条件就是矩形？
生：有一个角是直角．□ABCD，∠A＝90°，□ABCD是矩形．
师：有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？
师：请同学们观察作图过程，并回答问题．
1、任意作两条互相垂直的线段AB、AD；
2、过点B作垂直于AB的直线l；
3、过点D作垂直于AD的直线m，交l于点C，即得一个三个角都是直角的四边形ABCD．
师：四边形ABCD是矩形吗？你能证明你的猜想吗？
生：画出图形，写出已知、求证并证明．
归纳板书：矩形的判定定理1．
师：由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”．这个猜想成立吗？
师：请同学们观察作图过程，并回答问题．
1、任意作两条相交的直线，交点记为O；
2、以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；
3、顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形ABCD．
师：四边形ABCD是矩形吗？
生：画出图形，写出已知、求证并证明．
归纳板书：矩形的判定定理2．
师：对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？
生：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形．
师：你能帮助小明检验一下他所做的相框是矩形吗？用什么方法？为什么？
生：1、测量相框的对角线是否相等来判断所做的相框是否是矩形．因为对角线相等的平行四边形是矩形．
2、测量相框的三个内角是否是直角来判断所做的相框是否是矩形．因为有三个角是直角的四边形是矩形．
例4如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点，且AE=BF=CG=DH．
求证：四边形EFGH是矩形．
例5如图，四边形ABCD是由两个全等正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．
例6如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．
求证：四边形ADCE是矩形．
回顾矩形的定义．
探究并证明有三个角是直角的四边形是矩形．
探究并证明两条对角线相等的平行四边形是矩形．
应用所学知识解决课前的情境问题．
完成例4．
完成例5．
完成例6．
掌握矩形的定义判定这一判定方法，为探究矩形的判定定理奠定基础．
通过探究活动使学生掌握矩形的判定定理1，培养学生的探究精神．
通过探究活动使学生掌握矩形的判定定理2，培养学生的探究精神．
激发学生的兴趣，培养学生应用所学知识解决问题的习惯．
应用对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
应用有三个角是直角的四边形是矩形．
灵活运用平行四边形和矩形的判定定理解决问题．
课堂练习
1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等
D．测量其中三个角是否都为直角
2．如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是（）
A．AB=BC
B．AO=BO
C．∠1=∠2
D．AC⊥BD
3．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面．（填“合格”或“不合格”）．
4．如图，为了检查平行