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等比数列前n项和公式
教学内容解析：
《等比数列的前项和》是选择性必修二第四章数列中的一个重要内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前项和》与《等比数列》内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，而且还为后继深入学习提供了知识基础.就内容的人文价值上来看，等比数列的前项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的思维能力和创新意识,同时，也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．
错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用；从知识的应用价值来看，它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型，在公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.等比数列的前项和在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等.
学生学情分析：
从学生思维特点和认知结构看，学生已经深入学习过函数、等差数列及其前n项和、等比数列等知识，会使用类比、分类讨论等数学方法解决数学问题.但在尝试探究解决数学问题的过程中往往缺乏冷静、深刻，思维上具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊.
重、难点分析：
教学重点：等比数列前项和公式的推导及其简单应用.
教学难点：等比数列前项和公式推导方法的理解.
教学目标设置：
1.理解并掌握等比数列前项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.
2.感悟并理解公式的探求过程，感受公式探求过程所蕴涵的的思维方法，渗透类比思想、方程思想、分类讨论思想，优化思维品质，初步提高学生的数学问题意识和探究、分析与解决问题的能力.
3.通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验.
教学策略分析：
根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用多媒体课件辅助教学，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合.
教学
环节
教学过程
设计意图
教学内容
教师活动
学生活动
复习回顾
回顾1数列知识树，等差数列的研究方式？
回顾2等比数列的定义与递推公式是怎样的？
回顾3等比数列的通项公式是什么？
多媒体展示问题，提问，引导学生积极思考.
认真回顾，积极思考、回答老师提问
通过知识回顾，引导学生复习本节相关知识，构建知识框架.
创设
情境
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.已知1000颗麦粒的质量约为40g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.
结合多媒体画面展示故事情境，展示结束后引导、启发学生分析、思考问题.
聆听故事，感受数学问题的情景化，趣味吸引的同时有自己的猜测，并在教师的引导、启发后展开自己的思维分析.
以故事引题,激发学生学习兴趣和热情，调动学习积极性，领悟数学应用价值.
问题探究
问题1：这位发明者到底要求的是多少麦粒呢？
追问1：构成什么数列？
追问2：应归结为什么数学问题呢?
问题2：S64进行怎样的变形能出现264？
追问1：观察两式，有什么共同点？
追问2：根据两式我们如何求出S64的值呢？
引例2
在信息技术高速发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息.如果一个人得到某个信息称为第一轮传播，之后，就将这个信息传给3个不同的好友（称为第二轮传播），每个好友收到信息后，又都传给了3个不同的好友（称为第三轮传播），依次下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人数就构成了一个等比数列.如果信息按照上述方式传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少人？
（参考数据320约为35亿）
经过20轮传播，知晓这个信息的总人数用式子怎么表示？
分析：经过20轮传播，总人数为：
类比引例1的方法求S20
在此背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则要依法承担有关法律责任.
利用问题1引导学生思考故事中所提供的计算方法具有怎样的特点，分析计算过程，为下一步求和公式的推导奠定基础.
借助问题2引导学生从名称上体会错位相减法.
借助引例2引导学生从进一步熟悉错