等比数列的和公式.ppt

* * 知识回顾： 2.通项公式： 3.等比数列的主要性质： ②在等比数列{ }中，若 则 ( ) ① 成等比数列 (G,a,b ≠ 0) 1.等比数列的定义： （常数） （ ） 已知三个量，可以求出第四个量。 （说“三”道“四”） * 创设情境 明总：在一个月中，我第一天给你一万，以后每天比前一天多给你一万元。 林总：我第一天还你一分钱，以后每天还的钱是前一天的两倍 * 创设情境 林总：哈哈！这么多钱！我可赚大了，我要是订了两个月，三个月那该多好啊！ 果真如此吗? * 创设情境 请你们帮林总分析一下这份合同是否能签？ 想一想： * * 林总还款： 所以它是一个以１为首项，2为公比的等比数列. 由于每天的钱数都是前一天的２倍，共３０天，每天所给的钱数依次为： * 请同学们考虑如何求出这个和？ ≈1073.74万元 两式相减得: 错位相减法 * 明总：这是我做的最成功的一笔生意！ * Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 ① qSn= a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn ② ① —②得： Sn (1—q)=a1—a1qn 当q≠1时， 等比数列的前n项和公式的推导1 等比数列{an}前n项和 当q=1时，等比数列的前n项和是什么？ * 思路1： 思路2： * 等比数列的前n项和公式的推导2 当q≠1时， * 当q≠1时， … … 由等比数列 的定义知： 等比数列的前n项和公式的推导3 * 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 前 n 项 和 公 式 推导方法 S S 【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑 公比是否为1 倒序相加 错位相减 * 解: 例1 求等比数列 的前8项的和. * 根据下列条件，求相应的等比数列 的 练习 * 例2. 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: ？ * 求等比数列 从第3项到第7项的和. 所以从第3项到第7项的和为： 练习 * 小结 错位相减法 由 Sn ，an ，q , a1 , n 知三而可求二 . 注意公式适用的条件 (1)是否为等比数列 (2)q≠1 两个公式： 一种方法：