平行四边形的性质2—教学设计.doc

PAGE PAGE 7 第六章 平行四边形 6.１平行四边形的性质（二） （义务教育课程标准北师大版八年级数学下册第六章第一节） 郑州市第五十四中学 刘军纪 一、学生起点分析 学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力，具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础. 二、学习任务分析 本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，因此学习目标为： 1.通过观察、猜想、验证，能探索出平行四边形对角线互相平分的性质，发展合情推理和演绎推理的能力，体会转化的数学思想. 2.通过例题的学习，能熟练运用平行四边形的对角线互相平分的性质解决数学问题. 教学重点：通过例题的学习，能熟练运用平行四边形的对角线互相平分的性质解决数学问题. 教学难点：通过观察、猜想、验证，能探索出平行四边形对角线互相平分的性质，发展合情推理和演绎推理的能力，体会转化的数学思想. 教学方法：采用启发诱导法，探究式教学方法. 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：情景导入，引出课题实验操作，探究性质逻辑推理，证明性质应用性质，解决问题归纳小结，反思升华 . 第一环节 情景导入，引出课题 活动内容： 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 设计意图：用故事性的提出问题创设情境，让学生在观察思考之余，感知本节课要学习的知识，并引出课题平行四边形的对角线的性质，激发学生学习新知识的积极性和主动性. 第二环节 实验操作，探究性质 活动内容： 通过观察、猜想、验证，探索平行四边形对角线互相平分的性质. 问题1.平行四边形除了上节课学习的边、角有特殊的关系外，对角线还有怎样的特殊关系呢？ 请同学们认真观察图形，在合理的前提下大胆猜想，将猜想的结论写在学案上，并借助手中的学具用度量法验证你猜想的结论. 问题2.上节课学习了平行四边形是中心对称图形，我还还可以用什么方法验证你猜想的结论？ 设计意图：在学生已有的知识经验的基础上，通过观图形，猜测得出命题：平行四边形的对角线互相平分，然后通过动手操作--度量与旋转方法验证平行四边形的对角线互相平分，通过活动锻炼学生的思维及动手能力. 第三环节 逻辑推理，证明性质 活动内容： 问题3.请尝试证明这一命题：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证: OA＝OC，OB＝OD. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD（平行四边形的对边相等)， AB//DC（平行四边形的定义）. ∴ ∠BAO ＝∠DCO， ∠ABO ＝∠CDO. ∴ △AOB≌△COD（ASA）. ∴ OA＝OC，OB＝OD. 你还有其他的证明方法吗？与同伴交流. 由此，可以得到：平行四边形的对角线的性质定理：平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： ∵ ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 归纳总结平行四边形的性质： 设计意图：学生在上节课学习中已对定理的证明具备一定的基础，通过严格的说理证明，深化学生对知识的理解，培养学生语言表达能力和逻辑推理能力. 第四环节 应用性质，解决问题 活动内容： 例1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， （1）OC＝5，OB＝3，CD＝6，求△AOB的周长. （2）若∠ADB＝90°，OA＝6，0B＝3.求AD和AC的长度. 解: （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝6 (平行四边形的对边相等)， OA＝OC ＝5 (平行四边形的对角线互相平分). ∴OA ＋OB＋AB＝5＋3＋6＝14. ∴△AOB的周长为14. （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝3. ∴AC＝2OA＝12 . 又∵∠ADB＝90°， ∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得 OA2＝OD2+AD2 ∴ . 归纳总结：利用平行四边形对角线的性质可以求线段得长度，在直角三角形中，利用勾股定理. 设计意图：通过例题中的两个问题的训练，让学生熟悉掌握分析方法，进一步巩固平行四边形的性质，并学会用严格的使用几何语言书写解题步骤，逐步培养学生的逻辑推理能力. 例2.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE＝OF. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC (平行四边形的对角线互相平分)， AD//BC（平行四边形的定义