课件1：1.4.1　充分条件与必要条件.pptx

1.4.1充分条件与必要条件;课程标准;栏目索引;课前自主预习;(3)几点说明

①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p，由p可以推出的结论q是____________的．

②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件．

③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“____________”，即“若p，则q”是否为真命题．;[微体验]

1．思考辨析

(1)已知p?q，则“若p，则q”是真命题．()

(2)已知p?q，则q的充分条件是p，p的必要条件是q.()

(3)p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立”，但即使q成立，p也未必会成立．()

(4)q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”．();2．“x＞0”是“x≠0”的()

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确;3．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的________条件．(填“充分”或“必要”);例1(1)已知p：x＞1，q：x＞2，则p是q的()

A．充分条件 B．必要条件

C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确;(2)判断下列各题中p是q的什么条件．

①p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；

②p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形．;[方法总结]

充分条件、必要条件的两种判断方法

(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论．

②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．

③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．;(2)命题判断法：①如果命题“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．

②如果命题“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．;例2是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x＞2或x＜－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．;[变式探究]本例若换为：是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．;[方法总结]

充分条件与必要条件的应用技巧

(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．

(2)求解步骤：首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系，然后构建满足条件的不等式(组)，再进行求解．;[跟踪训练2]已知p：－2≤x≤10；q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．;1．判断充分、必要条件的方法

判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p.对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．

2．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．