西工大最优控制课程 第七章 最优控制的数值计算.ppt

* * * 0、两点边值问题 第七章 最优控制的数值计算 控制向量u(t)和状态向量x(t)无界时 LQR问题----将两点边值问题转化为求解矩阵Riccati微分方程的终值问题 非LQR问题----两点边值问题必须求解 控制向量u(t)有界----最大值原理 状态向量x(t)有界----动态规划 一、两点边值问题的解法之 二次变分法 式中 第七章 最优控制的数值计算 时间端点固定的情况，泛函求极值问题如下 x终值不指定 泛函极值存在的必要条件为 两点边值问题 从参考轨线 出发，逐步逼近最优轨线 ，同样从参考控制 出发，逼近最优控制 一般 参考值附近的摄动即一次变分如下 二次变分法 t0 tf x 二次变分法 二次变分法 因此 由于在参考值附近取一次变分，上面5式均在参考轨线 和参考控制 点上取值。 边界条件为 增广向量方程 注意： 非齐次方程 边界条件为 增广向量方程 注意： 非齐次方程 因此，非齐次方程的解设为 LQR问题的增广向量方程 该式的解为 半正定 半正定 对t求导得 代入 得 代入 得 整理得 边界条件为 将求得的P和h代入，得 式中 未知 迭代中已求得 ，下一次迭代中 最末一次迭代中 因此最优轨线和最优控制附近 例：用二次变分法求下列泛函极值 令Hamilton函数H为 协态方程 状态方程 边界条件为 由上式可算出 ，以此改进 开始新的迭代 拟线性化法 令向量 状态方程和协态方程为 边界条件为 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *