2024-2025学年四川省绵阳市三台中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年四川省绵阳市三台中学高二下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列1,12,1
A.an=12nn∈N?
2.已知数列{an}为等差数列，且a2+a
A.2 B.4 C.6 D.8
3.函数f(x)=(x?3)ex的单调增区间是(????)
A.?∞,2 B.0,3 C.1,4 D.2,+∞
4.记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=3,S
A.21 B.18 C.15 D.12
5.已知函数fx，gx满足当x∈R时，f′xgx+f
A.faga=fbgb B.fag
6.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是π4,π
A.(?∞,12] B.?1,0 C.0,1
7.已知首项为1的数列an，且n+2an+1=2nan对任意正整数n恒成立，则数列an2
A.n+1n+2 B.2n+14n+2 C.nn+1
8.已知正数数列an是公比不等于1的等比数列，且a1a2023=1，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若f
A.2022 B.4044 C.2023 D.4046
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.数列an的前n项和为Sn，已知Sn=?
A.an是递增数列 B.
C.当n4时，an0 D.当n=3或4时，
10.下列命题正确的有(????)
A.已知函数fx在R上可导，若f′1=2，则
B.已知函数fx=ln2x+1，若f′x0=1，则x0=12
11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).比如取正整数m=8，根据上述运算法则得出8→4→2→1→4→2→1.猜想的递推关系如下：已知数列an满足a1=5，an+1=an2,a
A.a3=8 B.a5=2 C.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=3lnx在点在x=1时的切线斜率为??????????．
13.正项数列an共有9项，前3项成等差，后7项成等比，a1=1,a5=12,a9=192.前n
14.若A,B分别是曲线y=ex与圆(x?1)2+y2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知曲线f(x)=xln
(1)求曲线在(e,f(e))处的切线方程；
(2)若曲线f(x)在(1,0)处的切线与曲线y=ax2+(a+3)x+1相切，求
16.(本小题15分
等差数列an中，a2+
(1)求数列an
(2)已知数列an+bn是首项为1，公比为2的等比数列，求bn的前
17.(本小题15分
已知函数fx=x?xlnx?a，若曲线y=fx
(1)求a和b的值；
(2)求fx的单调区间．
18.(本小题17分)
某企业年初在一个项目上投资2千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过nn∈N?
(1)写出一个递推公式，表示an+1与a
(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？(lg
19.(本小题17分
如图，曲线y=x下有一系列正三角形，设第n个正三角形?Qn?1P
(1)求a1
(2)求出an
(3)设曲线在点Pn处的切线斜率为kn，求证：k1
参考答案
1.C?
2.B?
3.D?
4.A?
5.B?
6.D?
7.C?
8.D?
9.CD?
10.BD?
11.ABD?
12.3?
13.384?
14.2
15.(1)因为f′x=lnx+1，又
故曲线在e,fe处的切线方程：y?e=2
即y=2x?e．
(2)因为f′1
则曲线fx在1,0处的切线方程为：y=x?1
又直线y=x?1与曲线y=ax
联立方程y=x?1y=ax2+a+3
由题意有Δ=0，即(a+2)
解得：a=2．
16.(1)设等差数列an的公差为d，由题意得
解得a
所以an
(2)因为数列an+bn是首项为1，公比为
所以bn
所以S
=2
?17.(1)由题可得f′x
所以f′1=?ln1=0=b，即
所以f1
所以a=?1；b=0．
(2)由(1)得fx=x?xlnx+1，f′x
所以当x∈0,1时，f′x0；当x∈
所以fx的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,+∞
18.(1)由题意知a