四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷_1.docx
2025年3月
绵阳南山中学高二2025年春3月月考数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知f(x)是定义在R上的可导函数，若limh→
A． B． C．1 D．
2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若公比q=2,S3=7,则a4+a5+a6=
A．49 B．56 C．63 D．112
3．已知数列an,bn中，a
A．4 B．5 C．6 D．7
4．数列an的通项公式为an=n2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设[x]和x分别表示正实数x的整数部分、小数部分，例如1.2=1,1.2=0.2．已知数列an
A．2025+2 B．2026+2 C．4050+2
6．已知等比数列an的前项和为Sn，，2S3=3a3+4，数列bn满足：bn=Sn+2S
A． B．
C． D．
7．若直线ex-4y+eln4=0是指数函数且a
A．2或 B． C．e D．或e
8．已知an为非常数数列且an≠0，a
A．对任意的λ，μ，数列an
B．对任意的正数ε，存在λ，μ，n0n0∈
C．存在λ，μ，使得数列an
D．存在λ，μ，使得a
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．若数列an满足a
A．存在数列an，使得对任意正整数p,q．都满足
B．存在数列an，使得对任意正整数，都满足a
C．存在数列an，使得对任意正整数，都满足a
D．存在数列an，使得对任意正整数，都满足a
10．已知fx
A．fx在x=1处的切线方程为y=x
B．单调递减区间为e,+
C．fx的极小值为-1
D．方程fx
11．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列an，正方形数构成数列b
A．1b
B．1225既是三角形数，又是正方形数；
C．；
D．?m∈N*，m≥2总存在
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数f(x)=ex-1,x10,x20，函数的图象在点Ax1,fx1
13．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2025这2025个自然数中满足被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数是.
14．小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n层（20≤
n∈N*），设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（2≤k≤n，k∈N*）比第层的“环境满意度”多出3k2-3k+1；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层（2≤k≤n，k
层住宅.
（参考数据：ln2≈0.6931，ln
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
记Sn为首项为4的数列an的前n项和，且S
（1）求S4
（2）求数列an
（3）求数列{(-1)
16．（15分）
已知函数fx=sinωx+
（1）求ω,k的值；
（2）求函数gx
17．（15分）
已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且a1,a2,
（1）求数列an
（2）设数列bn的前n项和为Tn，若对一切n∈N*
18．（17分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，?n∈N*满足
b1
（1）求数列{a
（2）求数列{an2bn
（3）若将数列{an}中的所有项按原顺序依次插入数列{bn}中，组成一个新的数列{cn}:b1，a1，b2，a2，a3，b3，a4，a5，a6，a7，b4，?，在bk与bk+1之间插入2k-1
19．（17分）
函数的定义域为全体正整数集合N+，则称或为数列，简记为an，数列中的每一项即为ai1≤i≤n．我们举个例子，古代哲学家庄周所著的《庄子?天下篇》引用过一句话：一尺