四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试卷（含解析）.docx
绵阳南山中学高二2025年春3月月考数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知是定义在上的可导函数，若，则（）
A. B. C.1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的定义计算可得结果.
【详解】由导数的定义，.
故选：C.
2.已知等比数列的前项和为，若公比，，则（）
A.49 B.56 C.63 D.112
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列的通项公式推导出与公比的关系，再结合已知条件求出的值.
【详解】∵，∴.
故选：B.
3.已知数列中，，若，则（）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等比数列定义求出，利用构造法求出，再列式求解即得.
【详解】在数列中，由，得数列是首项为2，公比为2的等比数列，，
则，即，因此数列是以为首项，为公差的等差数列.
则，即，由，得，
所以.
故选：B
4.数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】当时，可得，知充分性成立；由数列单调性可知，从而得到，由此可得，知必要性不成立，由此可得结论.
【详解】当时，，
数列为递增数列，充分性成立；
当数列为递增数列时，，
恒成立，又，
，必要性不成立；
“”是“为递增数列”的充分不必要条件.
故选：A.
5.设和分别表示正实数的整数部分、小数部分，例如．已知数列满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据已知条件求出数列的前几项，找出数列的规律，再根据规律求出的值.
【详解】已知，因为，所以，.
根据，可得，化简得到.
因为，所以，.
同理可得.
通过前面的计算，可以发现数列的规律，（）.
当时，.
故选：C.
6.已知等比数列的前项和为，，，数列满足：，且数列的前项和为，若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比数列的通项公式和前项和公式求出公比，进而求得，则，结合裂项相消法求和可得，进而根据不等式恒成立的问题计算即可求解.
【详解】设等比数列公比为，易知，由题意可得，
解得，则，，
所以，
则，
所以原不等式可转化为对任意的实数恒成立，
即恒成立，解得.
故选：D.
7.若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（）
A.2或 B. C. D.或
【答案】D
【解析】
【分析】设切点坐标为，根据导数的几何意义，列式运算求得的值.
【详解】设切点坐标为，对函数，求导得，
切线方程化成斜截式为，
由题设知，显然，即，
由，得，即，
即，
即，化简得，
令，即，利用指数函数与一次函数的性质，可知或，
即或，解得或
故选：D.
8.已知为非常数数列且，，，下列命题正确的是（）
A.对任意的，，数列为单调递增数列
B.对任意的正数，存在，，，当时，
C.存在，，使得数列的周期为2
D.存在，，使得
【答案】B
【解析】
【分析】对于A选项：取.即可判断数列为单调递减数列.
对于B选项：令，记,根据的单调性结合其与的交点，即可说明总能找到一个，使得的极限为1.即可判断出结论.
对于C选项：先假设存在，利用化简后即可说明矛盾.
对于D选项：利用等式表示出,即可判断结论.
【详解】当时：恒成立.此时数列为单调递减数列.A错误.
令，记，，则，.
，令，取
则在上单调递增.
令或.
如图所示：在区间内总能找到一个，使得的极限为1.B正确.
假设存在，，使得数列的周期为2，即.
则
②-①：，又.
化简得：.
记,恒成立.
故在上单调递增.
要使，
则需.与为非常数数列矛盾.C错误.
因为
所以
则.
不存在，，使得.D错误.
【点睛】本题考查递推关系.属于难题.本类题型常常借助函数的单调性来说明问题.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若数列满足，则下列说法正确的是（）
A.存数列，使得对任意正整数．都满足
B.存在数列，使得对任意正整