精品解析：北京市第三十五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版）.docx

北京35中高二数学3月月考试卷

2025.03

班级______姓名______学号______成绩______

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项）

1.设集合，，则（）

A.B.

C.D.

2.下列命题中，正确的是（）

A.虚部是4B.是纯虚数C.D.

3.下列函数中，值域为的是（）

A.B.C.D.

4.下列求导运算正确的是（）

A.B.

CD.

5.设为两个随机事件，且，，，则（）

A.B.

C.D.

6.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）

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A.B.

C.D.

7.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率

是（）

A.B.C.D.

8.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回

依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则

A.，B.，

C.，D.，

9.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的

投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次

投壶相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（）

A.B.C.D.

10.已知函数与的图象如图所示，则函数（）

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A.在区间上是减函数B.在区间上是减函数

C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数

二、填空题

11.曲线在点处的切线方程是__________．

12.函数的单调递减区间是____

13.在的展开式中，的系数为______，各项系数之和为______．

14.已知甲盒中有个白球，个黑球；乙盒中有个白球，个黑球.现从这个球中随机选取一球，该球

是白球的概率是__________，若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是______________.

15.设集合，，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点

，记“点落在上”为事件，若的概率最大，则的所有可能值为______．

16.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若

，，，则按从小到大排列为______．

三、解答题（共4小题，共50分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17.已知函数．

（1）求曲线在点处切线方程；

（2）求单调区间．

18.如图，在三棱柱中，四边形是边长为正方形，.再从条件①?条件②?

条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.

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（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

条件①：；条件②：；条件③：平面平面.

19.某学校体育课进行投篮练习，投篮地点分为区和区，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在

区投篮，在区每投进一球得2分，没有投进得0分；在区每投进一球得3分，没有投进得0分．学生

甲在两区的投篮练习情况统计如下表：

甲

区区

投篮次数3020

得分4030

假设用频率估计概率，且学生甲每次投篮相互独立．

（1）试分别估计甲在区，区投篮命中的概率；

（2）若甲在区投3个球，在区投2个球，

（ⅰ）记甲在区投篮得分为，求的分布列及期望；

（ⅱ）求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率；

（3）若甲在区，区一共投篮5次，投篮得分的期望值不低于7分，直接写出甲选择在区投篮的最多

次数．（结论不要求证明）

20.设A是由个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，

记为所有这样的数表构成的集合．

对于,记为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：

记为,,…,,,,…,中的最小值．

对如下数表A，求的值；

11

0.1

（2）设数表形如

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11c

ab

求的最大值；

（3）给定正整数t，对于所有的，求的最大值．

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