北京市第三十五中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题.docx

北京市第三十五中学2024-2025学年第二学期期中测试

高一数学

2025.4

试卷说明：试卷分值150，考试时间120分钟

Ⅰ卷

一.选择题（共10个小题，每题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题纸相应的题号处）

1.的值为

A. B. C. D.

2.设与为单位向量，且，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

3.已知，，则（）

A. B. C. D.

4.已知中，，，，则（）

A. B. C. D.

5.已知向量，，且，则等于（）

A. B.3 C.5 D.

6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（）

A.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位

B.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位

C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位

D.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位

7.已知函数，若关于的方程在区间上有且仅有个不相等的实数根，则正整数的取值为（）

A. B. C. D.

8.设a是实数，则函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

9.如图是《易·系辞上》记载的“洛书”，其历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头.洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形，，其中为这两正方形的中心，E，F，G，H分别为，BC，CD，的中点，若正方形的边长为2，则下列结论中不正确的是（）

A. B.

C. D.

10.如图是函数图象的一部分，M，N是它与轴的两个交点，C，D分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且，则函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

Ⅱ卷

二.填空题（共5小题，每题5分，共25分.请将正确答案填在答题纸相应的题号处）

11.已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______.

12.角的终边经过点，则_____；_____.

13.已知函数图象关于直线对称，则当的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为_____.

14.在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，96朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类的“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界，顺次连接图中“大雪花”各顶点可近似得到正六边形.已知正六边形的边长为1，点满足，则_____；若点是正六边形内部一点（包含边界），则的取值范围是_____.

15.已知函数，给出下列四个结论：

①的值域是；

②是以为最小正周期周期函数；

③在区间上单调递增；

④在上有个零点；

其中所有正确结论的序号是_____.

三.解答题（共6小题，共85分.请将正确答案及过程填在答题纸相应的题号处）

16.已知，.

（1）求；

（2）求.

17.已知．

（1）若//，求的值；

（2）若，求的值．

18.已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间；

（3）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

19.已知函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知：

条件①：函数的图象经过点；

条件②：函数的图象相邻的两个对称轴之间的距离为；

条件③：函数图象可由函数的图象平移得到.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上的最大值为2，求的最小值.

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分.

20.电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条；行车不规范，亲人两行泪”，讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，其中车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值如表所示.

驾驶行为类别

阈值

饮酒驾车

醉酒驾车

经反复试验，一般情况下某人喝一瓶啤酒后酒精含量在人体血液中的变化规律“散点图”如图所示，且图中所示的酒精含量（单位：）随时间（单位：h）变化的函数模型可表示为，根据上述条件：

（1）试计算某人喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？

（2）试计算某人喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计；参考数据：，）

21.对于一组向量（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“1向量”.

（1）设，若是向量组的“1向量”，求实数的取值范围；

（2）若，则向量组是否存在“1向量”?若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；

（3）已知均是向量组“1向量”，其中，.设在平面直角坐标系中有一点列且）满足：为坐