常州纺织服装职业技术学院《高等代数BI》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc
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常州纺织服装职业技术学院
《高等代数BI》2023-2024学年第二学期期末试卷
院(系)_______班级_______学号_______姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）
A.4/3B.2/3C.1/3D.1/2
2、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/n?)的敛散性。（）
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定
3、设函数，则的值为（）
A.B.C.D.
4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n2/3^n)的敛散性。（）
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定
5、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）
A.11
B.12
C.13
D.14
6、求曲线在点处的曲率为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
7、设，则y等于（）
A.
B.
C.
D.
8、求曲线在点处的切线方程。()
A.B.C.D.
9、求微分方程y+xy=x的通解。（）
A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)
10、微分方程的通解为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。
2、求极限的值为____。
3、设，则的值为______________。
4、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。
5、求曲线在点处的切线方程为______________。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值点。
2、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，，且对所有成立。证明：对所有成立。
2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，，证明：方程在内有且仅有一个根。