概率论与数理统计课件：非参数抽样技术解析.ppt

*************************************非参数贝叶斯方法Dirichlet过程Dirichlet过程(DP)是一种随机过程，可视为无限维Dirichlet分布的推广，是非参数贝叶斯模型中的基础构建块。DP被定义为分布的分布，通常表示为DP(α,G0)，其中α是浓度参数，G0是基准分布。DP常用于聚类和混合模型。Dirichlet过程混合模型(DPM)不需要预先指定聚类数量，而是根据数据自动确定组件数量。这使其在数据结构未知时特别有用，如在复杂生物数据或异质文本数据的聚类中。高斯过程回归高斯过程(GP)是一种概率模型，用于定义函数上的先验分布。任何有限集合的函数值被假设服从多元高斯分布，完全由均值函数和协方差函数（核函数）确定。高斯过程回归通过条件概率推断新输入点对应的函数值。GP回归的一个主要优势是提供预测的不确定性估计。它不仅给出点估计，还给出完整的预测分布，使得风险评估和决策更加可靠。GP广泛应用于时间序列分析、空间数据建模和机器学习中的贝叶斯优化。实际应用非参数贝叶斯方法结合了贝叶斯推断的概率解释和非参数方法的灵活性，在复杂数据建模中越来越受欢迎。Dirichlet过程被用于主题模型、基因表达聚类和文档分类；高斯过程应用于计算机视觉、机器人学习和环境监测。这些方法的一个关键优势是能够处理数据中的不确定性，并随着数据量增加自动调整模型复杂度，避免过拟合和欠拟合的常见问题。经验似然法1基本思想经验似然法（EmpiricalLikelihood，EL）是一种结合非参数方法灵活性和参数似然方法推断能力的统计方法。它不假设数据来自特定分布族，而是通过最大化经验似然函数来构建置信区间和进行假设检验。经验似然函数可视为赋予每个观测值一定概率质量的乘积，这些概率受到数据和参数约束条件的限制。2数学表示给定独立同分布的观测值X1,X2,...,Xn，经验似然函数定义为：EL(θ)=max{Πi=1nnpi:pi≥0,Σpi=1,Σpig(Xi,θ)=0}，其中g(Xi,θ)是关于参数θ的估计方程。通过拉格朗日乘数法可以求解这个约束最大化问题。3假设检验应用经验似然在假设检验中的应用基于经验似然比统计量：R(θ0)=EL(θ0)/EL(θ?)，其中θ0是原假设下的参数值，θ?是经验似然最大化的估计值。在原假设成立且样本量足够大时，-2log(R(θ0))近似服从卡方分布，这提供了一种构建检验和置信区间的方法。4优势特点经验似然法结合了参数和非参数方法的优点：不需要分布假设，适用于各种数据类型；自动确定置信区间形状，可捕捉复杂的参数关系；提供类似似然比检验的推断能力；在某些情况下，置信区间具有更好的覆盖概率和更短长度。这些特性使其在计量经济学、生存分析和丢失数据问题中特别有价值。置换检验基本原理置换检验是一种重抽样技术，基于如果零假设为真，观测组别标签的分配是随机的这一原理。它通过随机重新排列数据标签创建零假设下统计量的经验分布，然后评估观测统计量的极端程度。这种方法不依赖于参数分布假设，适用于各种复杂数据结构。具体步骤置换检验的实施包括：计算原始数据的检验统计量；随机打乱组别标签，保持数据值不变；对重排的数据计算统计量；重复标签随机化多次（通常几千次）；根据原始统计量在所有随机化统计量中的排名计算p值。这一过程构建了零假设成立时统计量的分布，不需要理论分布假设。生物信息学应用在生物信息学中，置换检验被广泛用于分析基因表达数据、蛋白质组学和遗传变异。例如，识别差异表达基因时，可通过随机打乱样本标签（如疾病vs健康）来评估观察到的表达差异的显著性。在多重比较情境中，置换检验可用于控制家族错误率，避免假阳性发现。非参数时间序列分析趋势和季节性检验非参数方法在时间序列分析中提供了强大的工具，用于检测数据中的趋势和季节性模式，而不依赖于特定模型假设。Mann-Kendall检验是检测单调趋势的常用非参数方法，特别适用于含有缺失值或异常值的环境和气候数据。季节性Kendall检验扩展了这一方法，能够处理季节性数据。对于季节性模式的识别，Kruskal-Wallis检验可用于评估不同时期（如月份或季度）的数据分布是否显著不同，从而揭示季节性变化。非线性时间序列模型传统ARIMA等参数模型假设时间序列的线性结构，而现实中许多序列表现出复杂的非线性动态。核回归和局部多项式方法可用于估计非线性时间序列的条件均值函数，不需要预先指定函数形式。阈值自回归(TAR)模型和马尔可夫转换模型虽然是参数化的，但允许系统在不同状态间转换，捕捉非线性动态。此外，函数系数模型允