统计量与抽样分布三-概率论与数理统计.PPT

小 结 1. 上? 分位数（点） 若对给定的??(0, 1)，存在x?满足 P{X x?} = ? , 则称x?为X的上? 分位数(点). 若 Z ? N(0，1) ?(z?) = 1 – ?， z1-? = –z? ?2 ～ ?2(n) T ～ t(n)， t1-?(n) = –t?(n) F ～ F(n1，n2)， 2. 两个总体的抽样分布定理 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 作 业 第150页：三、4,5 第6章 统计量与抽样分布 §6.2 统计量与抽样分布(三) 第6章 数理统计基础 本节主要内容 §6.2 统计量与抽样分布 6.2.1 统计量 6.2.2 抽样分布 6.2.3 分位数 §6.2 统计量与抽样分布 6.2.3 分位数 在统计中，我们常常需要对给定P{X x}，确定x取什么值．由此确定的x是一个临界点，称为分位数(点). 【定义6.6】设X为随机变量, 若对给定的??(0, 1)，存在x?满足 P{X x?} = ? , 则称x?为X的上? 分位数(点). 上?分位数几何解释： 上?分位数x?右边阴影 部分曲边梯形的面积为? . §6.2 统计量与抽样分布 6.2.3 分位数 在统计中，我们常常需要对给定P{X x}，确定x取什么值．由此确定的x是一个临界点，称为分位数(点). 【定义6.6】设X为随机变量, 若对给定的??(0, 1)，存在x?满足 P{X x?} = ? , 则称x?为X的上? 分位数(点). 上?分位数性质： x?是关于? 的减函数， 即?增大时x?减少. §6.2 统计量与抽样分布 6.2.3 分位数 常用分布的上?分位数求法： (1) 设Z?N(0, 1)，记N(0，1)的上?分位数为z?，即有 P{Z z?} = ? . 由于?(z?) = 1 – ? , 反查正态分布的分布函数表可求出z? 【例】 求z0.025 . 解：?(z0.025)=1-0.025=0.975 查表可得z0.025=1.96. §6.2 统计量与抽样分布 6.2.3 分位数 常用分布的上?分位数求法： (1) 设Z?N(0, 1)，记N(0，1)的上?分位数为z?，即有 P{Z z?} = ? . 由于?(z?) = 1 – ? , 反查正态分布的分布函数表可求出z? 由对称性得到：z1-? = –z? 常用的标准正态分布的分位数： ? 0.001 0.005 0.01 0.025 0.05 0.10 z? 3.090 2.576 2.326 1.960 1.645 1.282 §6.2 统计量与抽样分布 6.2.3 分位数 (2)设?2～?2(n)，记?2(n)的上?分位数为??2(n)，即有 P{?2 ??2(n)} = ? 附表3中给出了时??2(n)的值. 如?20.05 (20)= 当n40时， 如附表3表中查不到?20.975(200)，先查出 z0.975 = – z0.025 = –1.96， 再作如下近似计算 §6.2 统计量与抽样分布 6.2.3 分位数 (3)设T ～ t(n)，记t(n)的上?分位数为t?(n)，即有 P{T t?(n)} = ?； 附表4中给出了 时t?(n)的值. 如t0.1(25)= 由对称性得到：t1-?(n) = –t?(n) 当n 40时，t?(n) ? z? 【例】 t0.05(55) = z0.05 = 1.645 t0.975(4)= t1-0.025(4)=- t0.025(4)= -2.7764 §6.2 统计量与抽样分布 6.2.3 分位数 (4)设F～F(n1, n2), 记F(n1, n2)的上?分位数为F?(n1, n2)， 即有 P{F F?(n1，n2)} = ? . 由于F ～ F(n1，n2)时, 1/F ～ F(n2，n1)，所以 【例】 F0.05(10, 15)=2.54; F0.1(10, 14) = 2.10; §6.2 统计量与抽样分布 6.2.3 分位数 【实验6.3】用Excel计算例6.8中的分位数： z0.025, t0.975(4), t0.05(55), F0.9(14,10), ?20.975(200) 实验结果： §6.2 统计量与抽样分布 6.2.3 分位数 【例6.9】设X1，X2是总体X ~ N(1，2)的样本，试求概率P{(X1 – X2)2 ? 20.08}． 解1：因为X ~ N(1，2)，所以Xi~ N(1，2)，i=1,2，从而