精品解析： 北京市房山区房山中学2024-2025学年高二下学期诊断检测一数学试题（解析版）.docx

房山中学2024—2025学年度第二学期诊断检测一

高二数学

试卷共4页，共150分.考试时间90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1.数列，3，，，…，则是这个数列的第（）

A.8项B.7项C.6项D.5项

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知中数列的前若干项，我们可以归纳总结出数列的通项公式，进而构造关于的方程，解

方程得到答案．

【详解】解：数列，3，，，，

可化为：数列，，，，，

则数列的通项公式为：，

当时，则，

解得：，

故是这个数列的第6项.

故选：C．

【点睛】本题考查的知识点是数列的函数特性，数列的通项公式，其中根据已知归纳总结出数列的通项

公式，是解答的关键．

2.设数列的前项和为，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用公式进行求解即可.

【详解】由于数列的前项和，

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所以，，

所以.

故选：A

3.已知函数，且，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】求导后，代入即可构造方程求得结果.

【详解】，，解得：.

故选：B.

4.若等比数列满足，且公比，则

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：方法一：根据观察，数列可以为，即，那么

.

方法二：对于，又，则.

方法三：对于，解方程可得，，那么通项，可知，

，则.

故选C.

考点：1等比数列的基本性质;2等比数列的通项公式.

5.下列求导运算正确的是

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

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【分析】根据导数的运算公式，即可作出判定，即可求解.

【详解】由题意，常数的导数为0，可得是正确的，所以A是正确的；

根据导数的运算公式，可得，，，所以B、C、D是错误的，

故选A.

【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记导数的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与

运算能力，属于基础题.

6.等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则（）

A.有最小值，有最小值B.有最大值，有最大值

C.有最小值，有最大值D.有最大值，有最小值

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件求得，进而求得，结合数列的有关性质确定正确选项.

详解】依题意，

由解得，，

所以等差数列的前项和满足：最小，无最大值.

，……

，……

所以时：，且为递减数列.

故有最大值，没有最小值.

故选：C

7.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为

A.5，B.，5C.，0D.0，

【答案】D

【解析】

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【分析】利用导数的几何意义得到f（5）等于直线的斜率﹣1，由切点横坐标为5，

得到纵坐标即f（5）．

【详解】由题意得f（5）=﹣5+5=0，f′（5）=﹣1．

故选D．

【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．

8.若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】对选项A，令即可检验；对选项B，令即可检验；对选项C，令即可

检验；对选项D，设出等差数列的首项和公比，然后作差即可.

【详解】若，则

可得：，故选项A错误；

若，则

可得：，故选项B错误；

若，则

可得：，故选项C错误；

不妨设的首项为，公差为，则有：

则有：，故选项D正确

故选：D

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9.设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定

义判断可得出结论.

【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.

若为单调递增数列，则，

若，则当时，；若，则，

由可得，取，则当时，，

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；

若存在正整数，当时，，取且，，

假设，令可得，且，

当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.

所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.

所以，“是递增