空间直角坐标系().ppt

学习目标： 1、掌握空间坐标系的有关概念； 2、会确定一些特殊点的空间坐标。 * * 问题引入 1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示． x O y A O x x M (x,y) x y 问题引入 3．怎样确切的表示室内灯泡的位置？ § 4.3.1 空间直角坐标系 X ：空间中的点M用代数的方法怎样表 示呢？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示． O y x z M x y z （x，y，z） y x z 如图， 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, 的方向为正方向，以线段OA,OC, 的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 ，其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面． 空间直角坐标系 A B C O 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 空间直角坐标系 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R． 空间直角坐标系 y x z M’ O 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）． M R Q P 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M． 空间直角坐标系 y x z M’ O M R Q P 空间直角坐标系 y x z P M’ Q O M R 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标． y x z A B C O OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上． 空间直角坐标系 (0，0，0) (1，0，0) (1，1，0) (0，1，0) (1，0，1) (1，1，1) (0，1，1) (0，0，1) z x y O 当堂训练 　在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4) 1 3 4 D` D 解： 在z 轴上，且 ，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点 的坐标是（0，0，2）． 点C 在y 轴上，且 ，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）． 同理，点 的坐标是（3，0，2）． O y x z A C B 典型例题 例1：如图，在长方体 中， 写出D′，C，A′，B′四点的坐标。 O y x z A C B 典型例题 解：点B’在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同．在xOy平面上，点B 横坐标x=3，纵坐标y=4；点B’在z轴上的射影是D’，它的竖坐标与点D’的竖坐标相同，点D’的竖坐标z=2． 所以点B’的坐标是（3，4，2）． 例1：如图，在长方体 中， 写出D′，C，A′，B′四点的坐标。 当堂训练： z x y A B C O A` D` C` B` Q Q` 如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点