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,空间直角坐标系.ppt

发布:2017-11-15约2.35千字共43页下载文档
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(3)由于点P关于zOx平面对称后,它在x轴、z轴的分量不变,在y轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P3(-3,-2,-1); (4)由于点P关于x轴对称后,它在x轴的分量不变,在y轴、z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P4(-3,-2,1); (5)由于点P关于y轴对称后,它在y轴的分量不变,在x轴、z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P5(3,2,1); (6)由于P点关于z轴对称后,它在z轴的分量不变,在x轴、y轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P6(3,-2,-1); 此类问题要类比平面直角坐标系中点的对称问题,要掌握对称点的变化规律,才能准确求解.求对称点的问题常常可用“关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反”的说法.  3 空间直角坐标系 3.1 空间直角坐标系 3.2 空间两点间的距离公式 [问题] 空间中如何表示板凳和气球的位置? [提示] 可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系,如图所示. 1.从空间某一定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系O-xyz.点O叫坐标原点; 3.这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy面,yoz面,zox面 横轴 纵轴 竖轴 定点 2.x轴,y轴,z轴叫做坐标轴. 一、空间点的直角坐标 面 面 面 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 二.三个坐标轴的正方向符合右手系. 空间的点 有序数组 特殊点的表示: 坐标轴上的点 坐标面上的点 三、空间直角坐标中点坐标: 注:(1).点在x轴上,则y=z=0;点在y轴上,则x=z=0;点在z轴上,则x=y=0 注:(2).点在平面xoy内,则z=0;点在平面xoz内,则y=0;点在平面yoz内,则x=0 x轴、y轴、z轴 空间直角坐标系O-xyz 点O x轴、y轴、z轴 每两个坐标轴 xOy yOz xOz 二、空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用_____________________ 来表示,_____________________叫做点M在此空 间直角坐标系中的坐标,记作___________,其中 ___叫做点M的横坐标,____叫做点M的纵坐标, ___叫做点M的竖坐标. 有序实数组(x,y,z) 有序实数组(x,y,z) M(x,y,z) x y z 1.要求坐标就必须建立空间直角坐标系. 2.同一个点在不同的坐标系中的坐标也不同. 3.识记一些特殊位置的点的坐标. [问题1] 如何求数轴上两点间的距离? [提示] |AB|=|x1-x2|=|x2-x1| [问题2] 如何求平面直角坐标系中,P、Q两点间距离? [问题3] 若在空间中已知P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),如何求|P1P2|. 1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的(  ) A.y轴上     B.xOy平面上 C.xOz平面上 D.第一象限内 解析: 点(2,0,3)的纵坐标为0,所以该点在xOz平面上. 答案: C 2.点P(1,2,-1)在xOy平面内的垂足为B(x,y,z),则x+y+z=(  ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析: 点P(1,2,-1)在xOy平面内的垂足为B(1,2,0), ∴x+y+z=3. 答案: A 3.在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4)关于x轴对称的点的坐标是________;关于xOy平面对称的点的坐标是________;关于点A(1,0,2)对称的点的坐标是________. 解析: 点P关于x轴对称后,它在x轴的分量不变,在y轴,z轴的分量变为原来的相反数, 所以点P关于x轴的对称点P1的坐标为(-2,-1,-4). 点P关于xOy平面对称后,它在x轴,y轴的分量均不变,在z轴的分量变为原来的相反数, 所以点P关于xOy平面的对称点P2的坐标为(-2,1,-4). 设点P关于点A的对称点坐标为P3(x,y,z), 由中点坐标公式可得 答案: (-2,-1,-4) (-2,1,-4) (4,-1,0) 4.已知点A(-4,-1,-9),B(-10,1,-6),C(-2,-4,-3),试判断△ABC的形状. [边听边记] (1)∵D是坐标原点,A、C、D′分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上,又正方体棱长为2, ∴D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0),D′(0,0,2). ∵B点在xDy平面上,它在x、y轴上的射影分别是A、C, ∴B(2,2,0),同理,A′(2,0,2)、C′(0,2,2); ∵B′在xDy平面上的射影是B,在z轴上的射影是D′, ∴B′(2,2,2). (2)方法同(1),可求得A′(2,0,0)、B′(2,2,0)、C′(0,2,0)、D′(0,0,0)、A(2,0,-2)
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