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(3)由于点P关于zOx平面对称后，它在x轴、z轴的分量不变，在y轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P3(－3，－2，－1)； (4)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P4(－3，－2,1)； (5)由于点P关于y轴对称后，它在y轴的分量不变，在x轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P5(3,2,1)； (6)由于P点关于z轴对称后，它在z轴的分量不变，在x轴、y轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P6(3，－2，－1)； 此类问题要类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解．求对称点的问题常常可用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”的说法．　 3　空间直角坐标系 3.1　空间直角坐标系 3.2　空间两点间的距离公式 [问题]　空间中如何表示板凳和气球的位置？ [提示]　可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图所示． 1.从空间某一定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系O-xyz.点O叫坐标原点; 3.这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy面,yoz面,zox面 横轴 纵轴 竖轴 定点 2.x轴,y轴,z轴叫做坐标轴. 一、空间点的直角坐标 面 面 面 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 二.三个坐标轴的正方向符合右手系. 空间的点 有序数组 特殊点的表示: 坐标轴上的点 坐标面上的点 三、空间直角坐标中点坐标: 注:(1).点在x轴上,则y=z=0;点在y轴上,则x=z=0;点在z轴上,则x=y=0 注:(2).点在平面xoy内,则z=0;点在平面xoz内,则y=0;点在平面yoz内,则x=0 x轴、y轴、z轴 空间直角坐标系O－xyz 点O x轴、y轴、z轴 每两个坐标轴 xOy yOz xOz 二、空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用_____________________来表示，_____________________叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作___________，其中___叫做点M的横坐标，____叫做点M的纵坐标，___叫做点M的竖坐标． 有序实数组(x，y，z) 有序实数组(x，y，z) M(x，y，z) x y z 1．要求坐标就必须建立空间直角坐标系． 2．同一个点在不同的坐标系中的坐标也不同． 3．识记一些特殊位置的点的坐标． [问题1]　如何求数轴上两点间的距离？ [提示]　|AB|＝|x1－x2|＝|x2－x1| [问题2]　如何求平面直角坐标系中，P、Q两点间距离？ [问题3]　若在空间中已知P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，如何求|P1P2|. 1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的(　　) A．y轴上　　　　 B．xOy平面上 C．xOz平面上 D．第一象限内 解析：　点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上． 答案：　C 2．点P(1,2，－1)在xOy平面内的垂足为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：　点P(1,2，－1)在xOy平面内的垂足为B(1,2,0)， ∴x＋y＋z＝3. 答案：　A 3．在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于x轴对称的点的坐标是________；关于xOy平面对称的点的坐标是________；关于点A(1,0,2)对称的点的坐标是________． 解析：　点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴，z轴的分量变为原来的相反数， 所以点P关于x轴的对称点P1的坐标为(－2，－1，－4)． 点P关于xOy平面对称后，它在x轴，y轴的分量均不变，在z轴的分量变为原来的相反数， 所以点P关于xOy平面的对称点P2的坐标为(－2,1，－4)． 设点P关于点A的对称点坐标为P3(x，y，z)， 由中点坐标公式可得 答案：　(－2，－1，－4)　(－2,1，－4)　(4，－1,0) 4．已知点A(－4，－1，－9)，B(－10,1，－6)，C(－2，－4，－3)，试判断△ABC的形状． [边听边记]　(1)∵D是坐标原点，A、C、D′分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上，又正方体棱长为2， ∴D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)，D′(0,0,2)． ∵B点在xDy平面上，它在x、y轴上的射影分别是A、C， ∴B(2,2,0)，同理，A′(2,0,2)、C′(0,2,2)； ∵B′在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D′， ∴B′(2,2,2)． (2)方法同(1)，可求得A′(2,0,0)、B′(2,2,0)、C′(0,2,0)、D′(0,0,0)、A(2,0，－2)