空间向量坐标表示和运算(课时).ppt

3.1.4 空间向量的正交 分解及其坐标表示 空间向量运算的坐标表示 , 则 设 一、向量的直角坐标运算 若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则 AB = OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1) 空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个 向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 二、距离与夹角的坐标表示 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、 　　　　，则 （2）空间两点间的距离公式 2.两个向量夹角公式 注意： 　（1）当　　　　　　 时，　　　同向； 　（2）当　　　　　　 时，　　　反向； 　（3）当　　　　　　 时，　　　。 解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系　　　　，则　　　　 例1　如图, 在正方体　　　　　　　中，　　　 　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值.　　 证明: 设正方体的棱长为1, 建立如图的空间直角坐标系 x y z A1 D1 C1 B1 A C B D F E 小结： 1、空间向量的坐标运算； 2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键： 首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。 * 例1答案 * 例1答案2 * 知识要点2 * 例3 * 例3答案 * 例3答案 * 例1答案 * 知识要点3