次函数y=ax+bx+c的图象和性质.ppt

函数y=ax2+bx+c的图象 直接画函数y=ax2+bx+c的图象 函数y=ax2+bx+c的顶点式 结束寄语 探索是数学的生命线. * * 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 x y 怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 1.配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象． 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. … … … … 4 3 2 1 0 -1 -2 x 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. … … 29 14 5 2 5 14 29 ∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 学了就用,别客气 ? 作出函数y=2x2-12x+13的图象. X=1 ●(1,2) X=3 ●(3,-5) 例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 1.配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 例：指出抛物线: 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴 的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时） ，这样就可以画出它的大致图象。 练习: 1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2,求b的值. 2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值. 例4：若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，求c的值。 变化：抛物线y=x2-4x+c的顶点在y=x+1上，求c的值。 解题时可以考虑多种方法 练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的 顶点在直线 上， 求m的值 例5：抛物线y=2x2+bx的对称轴在y轴的右侧。求b的取值范围。 例6 已知二次函数 (1)当m取何值时,函数图象关于y轴对称; (2)当m取何值时,函数图象与y轴交点纵坐标是1; (3)当m取何值时,函数最小值是-2. 例7 已知抛物线 和 (1)求证:不论m取何值,抛物线y1的顶点总在y2抛物线上; (2)当抛物线经过原点时,求y1的解析式,在同一坐标系中作出两个图象; 指出下列抛物线的开口方向、求出 它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交 点坐标、与x轴的交点坐标。并画出 草图。 B 1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的 顶点都在 A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x 轴的一个交点为(1,0),则下列 各式中不成立的是( ) A.b2-4ac0 B.abc0 C.a+b+c=0 D.a-b+c0 1 C A x y o -1 B ( ) （ ）　 5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6 C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18 6.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限， 则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象