次函数y=ax^+bx+c的函数图象和性质.ppt

函数y=ax2+bx+c的图象 函数y=ax2+bx+c的图象 函数y=3x2-6x+5的图象特征 直接画函数y=ax2+bx+c的图象 函数y=ax2+bx+c的顶点式 函数y=ax2+bx+c的顶点式 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax2的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax2的关系 结束寄语 探索是数学的生命线. * * 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 x y 我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。 二次函数y=3x2-6x+5也能化成这种形式吗？ 怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式? 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ∵a=30,∴开口向上; 对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2). … … … … 4 3 2 1 0 -1 -2 x 列表:根据对称性,选取适当值列表计算. … … 29 14 5 2 5 14 29 如果画出函数y=3x2-6x+5的图象？ 描表、连线y=3x2-6x+5.gsp 例.求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线. 练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 想一想 函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？ 1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上, 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下, 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 驶向胜利的彼岸 小结 拓展 回味无穷 2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向右平移;当 0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位 (当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的. 驶向胜利的彼岸 小结 拓展 回味无穷 谢谢大家，再会!