精品解析：北京市大兴区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版）.docx

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大兴区2023~2024学年度第二学期期中检测

初二数学

考生须知

1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

一、选择题（每小题2分，共16分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列各式中，最简二次根式是（）

A. B. C. D.

2.等于（）.

A. B. C. D.

3.下列各式中，从左向右变形正确的是（）

A. B.

C. D.

4.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1，3，3 B.1，， C.4，5，7 D.2，，5

5.如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则AB的长为（）

A.5 B.3 C.2 D.1

6.为迎接2024年5月28日北京大兴西瓜节，某西瓜交易市场准备在空地处建造一个菱形花坛，若菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积（单位：平方米）为（）

A.15 B.24 C.30 D.60

7.如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使边落在对角线上，点落在点处，折痕为，则长为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则点的横坐标是（）

A.4 B. C.5 D.

二、填空题（每小题2分，共16分）

9.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

10.计算：＝_______．

11.化简：＝___．

12.已知是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的的值，这个的值为______．

13.如图，A，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则A，两点间的距离为______m．

14.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=___________°.

15.在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______．

16.“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．如图所示的“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9；设直角三角形较长直角边的长为，较短直角边的长为，则的值是______．

三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.计算：．

18计算：．

19.计算：．

20.已知直角三角形的一条直角边的长是，斜边的长是，求另一条直角边的长．

21已知：，．

求作：矩形．作法：如图，

①作线段中点；

②连接并延长，在延长线上截取；

③连接，．

四边形即为所求作的矩形．

完成下面的证明．

证明：，，

四边形是平行四边形（）（填推理的依据）．

，

四边形是矩形（）（填推理的依据）．

22.在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E、F．求证：AE=CF.

23.如图，在中，，点为边中点，，求的长度．

24.如图，在中，，延长到点，使，连接．求证：四边形是菱形．

25.已知：如图，在中，，的角平分线交边于点，且，．求证：是等腰三角形．

26.阅读材料，解答下列问题：

材料：已知，求值．

小云同学是这样解答的：

，．

问题：已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

27.已知：如图，正方形的边上有一动点（与点，不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交正方形的对角线于点．若．

（1）求的大小（用含的式子表示）；

（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

28.我们知道：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：至少有一组对角是直角的四边形叫做对角直角四边形．

（1）下列图形：①有一个内角为的平行四边形；②矩形；③菱形；

④直角梯形，其中对角直角四边形是（只填序号）；

（2）如图，菱形的对角线，相交于点，在菱形的外部以为斜边作等腰直角，连接．