16.2.1矩形课件福建省泉港三川中学八年级上.ppt

* * 16.2.1 矩形（1） 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的特征： 边 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 两组对边分别相等的四边形 平行四边形的识别： 边 两组对边分别平行的四边形 角 两组对角分别相等的四边形 对角线 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的识别定理： 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形—— 矩形 第五节矩形菱形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 命题1:矩形的四个角都是直角； 已知：四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D C B A 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90° 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC = BD 命题2:矩形的对角线相等； 边 对角线 角 A B C D O 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线互相平分且相等 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系 矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角 矩形的对角线互相平分且相等 已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 求证：CD = AB 证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE. A B C D ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 E 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ） 由于CD= CE 所以CD = AB ? 矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角 矩形的对角线互相平分且相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 O D C B A 相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 已知四边形ABCD是矩形 矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角 矩形的对角线互相平分且相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ D C B A O AD=4cm 矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角 矩形的对角线互相平分且相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例2.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，交BC于F，若∠BDF=150,求∠DOC、 ∠COF的度数. A B O C D Ｅ Ｆ 矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角 矩形的对角线互相平分且相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （1）矩形具有而平行四边形不具有的性（ ） A. 内角和是360度 B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D.对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的（ ） A. 对角线相等