极限运算法则初步.PPT

* 极限运算法则 定理1 设 lim f (x) = A, lim g(x) = B, 则 (1) (2) 例: 例: 极限运算法则 注:运算前后极限过程保持一致; 定理的前提是 lim f (x), lim g(x)必须存在; 在除法运算中,还要求分母的极限不为零. (3) 其中 例: 推论1 推论2 极限运算法则 例: 例: 极限运算法则 例:求下列极限 极限运算法则 若有 lim h(x) = C, 则 例: 例:求 例:求 极限运算法则 推论3 若有 lim h(x) = C, 则 例: 例: 例:求 例:求 例:求 思考: 极限运算法则 例:求 例:求 例:求 例:求 例:求 思考： 极限运算法则 例:求 例:求 例:求 极限运算法则 注意极限条件: 或 极限运算法则 例求: 例求: 思考: 例求: 例求: 极限运算法则 例:求 例:求 例:求 极限运算法则 例:求 思考： 例:求 极限运算法则 例:求 定理2(复合函数的极限运算法则) 设函数 y = f [g(x)] 是由函数 y = f (u) 与函数 u = g(x) 复合而成, 若 且在 x0 的某去心邻域内有 g(x) ≠ u0 , 则 复合函数的极限 例: 求解顺序 结果: 复合函数求极限法则 例: 例: 例: 复合函数求极限法则 例: 例: 例: 例: 极限存在准则 准则 I (夹逼准则) 如果函数 f (x), g(x), h(x), 在同一变化过程中满足 g(x) ≤ f (x) ≤ h(x), 且 lim h(x) = lim g(x) = A , 那么 lim f (x) = A. 夹逼准则 例:试用夹逼准则证明 证明: 1. 2. 3. O A B C D 1 x 重要极限I: 例:求 例:求 例:求 注:在实际应用中,利用复合函数的极限运算法则, 可将这个极限变形, 当 例: 若 , 则 例:求 例:求 例:求 例:求 例:求 思考： 重要极限I: 重要极限I: 例:求 a 为何值时,函数 在 时有极限. 可将这个极限变形, 当 若 , 则 重要极限II: 例:求 幂指函数 注:在实际应用中,利用复合函数的极限运算法则, 例: 例:求 例:求 重要极限II 例:求 例:求 例:求 例:求 重要极限II 思考： 例:求 可将这个极限变形, 当 重要极限II的变形: 例: 若 , 则 重要极限 II 注:在实际应用中,利用复合函数的极限运算法则, 例:求 例:求 重要极限II 例:求 例:求 a 为何值时, 函数 在 时有极限. 思考: 一般幂指函数的化简 幂指函数是由指数函数和幂函数复合而的函数. 幂指函数的化简方法: 例:化简 例:求 例:求 幂指函数的极限: 一般幂指函数的极限 将下列幂指函数化为复合函数: 连续复利 设初始本金为 (元), 年利率为 按复利付息, 一年分 次付息, 则第 年末的本利和为 若 当每年付息次数越多,本利和越大.当 时 以上公式常用于资产定价: *