社会统计学(卢淑华),六.ppt

* 第六章 参数估计 第一节 统计推论 一、统计推论：根据局部资料对总体特征进行推断 特点： 1、局部资料的特性在某种程度上能反映总体的特征 2、抽样结果不能恰好等于总体的结果 二、理论基础：概率论 三、内容： 1、通过样本对总体的未知参数进行估计（参数估计） 2、通过样本对总体的某种假设进行检验（假设检验） 第二节 名词解释 1、总体：研究的全体 2、样本与简单随机样本： 从总体中按一定方式抽出的一部分叫样本。要求 抽样的数据不但是随机变量而且相互独立，遵从 同一分布，那么，这种样本就叫简单随机样本。 ▲简单随机样本有3种情况 3、统计量：根据样本数据计算的统计指标称统计 量。 ??i 1 3）样本成数 1 n n i ?1 n ?xi ? x ?2 2）样本方差 S 2 ? 1 n ? 1 ?P ? m n 用样本均值：x ? ? xi 用样本方差： ? 1 ? 第三节 参数的点估计 ? ? ? ? ? ? 作为σ 的点估计值 一、总体参数（均值与方差）的点估计公式 1、总体均值的点估计值 1 n n i ?1 2、总体方差的点估计值 ?xi ? x ?2 2 n n ? 1 i ?1 S 2 用标准差： S ? ? ? ? x 3、总体成数的点估计值 ? 用样本成数： ? 表示在样本n次观测中，A类共出 现m次。 i ? m n i ?1 m n ? p ? 1 n n i ?1 xi ? ? ? ? ? ? ? ? 例： 5位被调查者的月收入： A 500 B 510 C 490 D 520 E 480 求总体均值、方差的点估计值 ? ? x 的方差：D?x ? ? ? 2 样本方差 S 2 的方差 ：D?S ? ? n 2? 1? 二、评价估计值的标准 ? ? ? ? ? ? ? 1、无偏性：x 的均值等于待估参数μ 如果 Q? 是总体参数Q的估计值，且Q? 分布的均值有 E Q? ? Q，则 称 Q? 是Q的无偏估计。 2、有效性： 1）方法：如果两个估计值Q?1 ?x1 x2 ? xn ? 及 Q? 2 ?x1 x2 ? xn ? ，它们 都满足无偏性，那么当 Q?1 的方差比 Q? 2 的方差小时，则Q?1 较 Q? 2 更 有效。 2）增加样本容量可以有效的增加一次抽样接近待估参数的概率。 样本均值 n 2 4 ? ? ? ? ? 3、一致性： 一个数的估计值要求随样本容量n的增大而以较 大的概率去接近被估计参数的值。 把样本容量为n时的估计值记作 Q? n ，如果 n ? ? 时，Q? n 按概率收敛于总体参数Q，即对于任何正 数 ? ，有： lim P ?Q ? Q ? ? ? ? 1 n ?? 则称 Q? n 是Q的一致估计值。 2、总体为正态分布 N ??,? ?，但方差为未知，统计量 s 第四节 抽样分布 ? ? ? ? 已不再服从正态分布，而是服从自由度k=n-1的t分布。 ? ? 一、例 二、样本均值的分布 1、总体分布为正态分布 N ??,? 2 ?，且方差已知，样本均值自 然服从正态分布。 x ? ? 2 n 3、任意总体，大样本情况，根据中心极限定理，在大样本 情况下，x 的分布接近于正态分布。 结论：在社会现象的研究中，只要n足够大，x 的分布将确 定它为一个近似的正态分布。 一般情况下 S 分布很复杂，它的精确分布 ? 2 2 不一定能求出来。要知道它的大致形状， 可通过计算机模拟的方法，从总体中随机 抽取相当数目的样本，并作出样本方差的 频率直方图。 ? ? ? ? , ? ? ? ? ——置信区间（反映估计的准确性） ??Q ?? 第五节 正态总体的区间估计 ? ? ? ? ? ? ? 一、置信度、置信区间 如果用Q? ?x1 x2 ? xn ? 作为未知参数Q的估计值，那么区间 包含参数Q之概率为1 ? ? 的关系表达式为 Q 1 ? ? 置信度（置信概率）（置信区间估计的可靠性） ? 显著性水平（置信区间不可靠的概率） 置信区间与置信度的关系： 在样本容量一定的情况下，置信区间和置信度是相互制约 的。置信度愈大，则相应的置信区间也愈宽。 1、? 为已知 P? x ? ? ? 1 ? ? 二、正态总体均值的区间估计 ? ? ? ? 即: 2 x ? ? ? n N