正方形的性质课时.ppt

标题/ 条件： ①∠A=90° ②AD=BD  练习1． 已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝acm，如图(2)。 　求：AC的长及正方形的面积S。　　　　　　　　　　　  练习2． 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 　BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图 求：正方形的面积S。　　　　　　　　　　　  试一试 ? 1.如图，正方形ABCD中，两对角线交 于O,E是AC上一点，CE=AB， 则∠ACB=__∠DOC=___, ∠BEC=____,∠EBO=_____ A D B C E O 2.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两 正方形重合部分的 面积是 A D B C O P Q R 大悟县三里中学 例题解析 学一学 ? O A B C D 例4.求证：正方形的两条对角线把 这个正方形分成四个全等的等腰直 角三角形。 分析 分 析 ： 这是一道几何命题的证明,该怎么做? 你会做吗? 第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步：写出求证 第四步:进行证明 图中共有多少个 等腰直角三角形？ 例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. O A B C D 已知:四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形. 证明:∵四边形ABCD是正方形 并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO ∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形, ∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO. 议一议 用10米长的篱笆围成一个四边形菜地，如何确定面积最大的四边形的形状，面积为多少？ 在长度给定的情况下，围成的四边形中， 正方形的面积最大。 问题: 3.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（ ） A B C D E F C A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠ BEC的度数. A B C D E F 思考 70° D 11、如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数。 A B C D E F 12、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度数。 O A B C D E 6.如图，已知正方形ABCD内有一个△BEF，AB=6， AF︰FD=1︰2， E为DC的中点， 求△BEF的面积。 A B C D F E 8.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB， PF⊥BC，垂足分别是 点E、F.求证：DP=EF F E P D C B A 9.如图，四边形ABCD为正方形，EB∥AC，EC=AC E在FB上， 求∠ECB 的度数。 B C D E A O G 例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要证明BM＝CN， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 　AB=BC，∠1=∠2=45 °　　 AM=BN △ABM≌△BCN 正方形ABCD OM=ON ∠OMN＝∠ONM＝45° 例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 　　 求证：∠MFD＝45° 分析： 欲证∠MFD＝45°，由于 △MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____ 要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等? △CMD≌△ADF 正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠ BEC的度数. A B C D E F 若∠FEC=30°则∠DAF= 活动与探索 A B C D E F 如图正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD上的点，若BE+DF=EF， 求证：∠EAF=450 G 变式：如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=450