正切函数的图象和性质定.ppt

在直角坐标系中，如图，如果满足： 2、求满足下列式子 的取值范围 ： * 正切函数的图象和性质 y o 的终边 P(a,b) M x A 1 α∈R, 那么角α的终边与 单位圆交于点P（x,y)，唯一确定的比值 .根据函数的定义，比值 是角α的函数， 我们把它叫作角α的正切函数，记作: 其中α∈R, 根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出： （α∈R, ） 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值 为函数值的函数,我们统称它们为三角函数. 1.正切函数的定义 图1 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 正弦线MP y x x O -1 ? P M A(1,0) T sin?=MP cos?=OM tan?=AT 余弦线OM 正切线AT 三角函数线 y x o M P A(1,0) T MP是正弦线 OM是余弦线 AT是正切线 y x o M P A T y x o M P A T y x o P M A T α在第 象限时， tanα0 α在第 象限时， tanα 0 一、三 二、四 思考 由于 3.正切函数的周期 所以 是正切函数的周期. 是它的最小正周期. p 回顾探究 用正弦线作正弦函数图象 第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像 1、选择一个周期 3、方法：平移正弦线 4、用光滑的曲线连接正弦线的交叉点 2、利用单位圆，作正弦线 ,把单位圆分成若干(12)等分 1 -1 y o x 第二步：将图像拓展到 整个定义域内 作法: 2、利用单位圆作正切线 3 、平移正切线 4 、用光滑的曲线连接正切线的交叉点 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， A T 1、选择一个周期 画一个周期内正切函数图像 类比、实践，展示成果 渐近线 渐近线 得到正切函数的图象，并把它叫做正切曲线 根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移，（每次平移 个单位长度) · · · 三点两线作一个周期图象，然后有周期性左右平移得到整个定义域内的图象 正切曲线被无穷多支相互平行的直线 隔开的无穷多支形状相同曲线组成的 O π/2 -π/2 -3π/2 3π/2 π -π y x -π/4 π/4 1 -1 正切曲线简图的画法： 探究互动 ⑷ 奇偶性： 奇函数， ⑵ 值域： ⑶ 周期性： R (6)单调性： ⑴ 定义域： } , 2 | { Z k k x x ? + 1 p p 在每一个开区间 上是增函数 正切函数y=tanx的性质 P(x,y) · P′ (-x,-y ) · 图象关于原点对称。 (5) 对称性：　　 　　　　　　　 无对称轴 对称中心： 0 x y (7)渐近线方程： 例1：不求值比较下列各组两个正切值的大小 又∵ 内单调递增 比较两个正切值大小，在同一单调区间内， 利用单调递增性解决。 巩固应用 x y 0 把相应的角化到的同一单调区间内， 再利用y=tanx的单调递增性解决。 解: ∵ ∴ 即 又∵ 内单调递增 巩固提高 比较下列各组两个正切值的大小 x y 画函数 的图像，并通过图像讨论其的性质 动手实践： 例题分析 解 : 值域 : R 例 2. 求（1）定义域： （2）单调区间： 有减区间吗？ x y 0 变式提高 例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 （1） tanx 0 （2）tanx 1 （k?，k?+?/2） k?z （k?–?/2，k?+?/4）k?z x y 0 –?/2 ?/2 –?/2 x y 0 1 ?/2 –?/2 ?/4 解： 0 y x 解法1 解法2 例 ４ 例题分析 解： 解法1 解法2 例题分析 例 ４ y x T A 0 变式提高 x y 0 · 求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性； 提高练习 答案: 练：求函数 的定义域 小结：注意正切函数y=tanx自身的定义域。 解： 0 y x 例1.（2）求函数