正切函数的性质和图象.ppt

* 对称性 周期 奇偶性 单调性 最值 值域 定义域 图像 y=cosx y=sinx 函数 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 要使得上式有意义，必须 a≠0； 即角α的终边不能落在 y 轴上。 tan(x+π)=tanx，x∈R，x≠π/2+kπ，k∈Z 正切函数是周期函数，周期T= π tan(-x)=-tanx，x∈R，x≠π/2+kπ ，k∈Z 正切函数是奇函数，原点（0，0）是其对称中心 求函数 y=tan3x 的定义域和周期 并判断其奇偶性。 画出下列各角的正切线： 正切函数的值域是实数集R. 1、根据正切函数的定义域和周期， 取 x∈ (-π/2,π/2) ,先画函数y=tanx 在 (-π/2,π/2)一个周期上的图象 。 O1 1 -1 O y x -π/2 π/2 2、 把y=tanx，x∈ (-π/2,π/2)图象向左或者 向右平移，每次平移π个单位长度就得到y=tanx x∈R,且x≠π/2+kπ,k∈Z 的图象。 O y x 1 -1 正切函数的图象叫正切曲线，其特征是： 1、被相互平行的直线 x=π/2+kπ,k∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的。 O π/2 -π/2 -3π/2 3π/2 π -π y x -π/4 π/4 1 -1 正切曲线的简图的画法： 请看在(-π/2,π/2)三点两线在图中的位置。 1.正切函数 的性质： 定义域： 值域： 周期性： 正切函数是周期函数， 周期是 奇偶性： 奇函数 单调性： 在 内是增函数 x y o 对称性： 对称中心是 *