正切函数的性质与图象 (1).ppt

5.4.3　正切函数的性质与图象 课标定位素养阐释1.会求函数y=tan(ωx+φ)的周期,掌握正切函数y=tan x的奇偶性,并会判断简单三角函数的奇偶性,体会数形结合思想的应用.2.掌握正切函数的单调性,并掌握其图象的画法,体会运用数学知识解决问题的能力.3.体会数学抽象的过程,加强逻辑推理和数学运算能力的培养. 自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习 自主预习·新知导学 一、函数的周期性【问题思考】1.正切函数y=tan x的定义域是什么?提示:周期性. 提示:奇偶性. 二、正切函数的图象【问题思考】 A.关于原点对称 B.关于y轴对称C.关于x轴对称 D.没有对称轴答案:B 三、正切函数的单调性和值域【问题思考】提示:是. 答案:(-∞,1) 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)函数y=tan x在其定义域上是增函数.( × )(2)函数y=tan x的图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).( × )(3)正切函数y=tan x无单调递减区间.( √ ) 合作探究·释疑解惑 探究一 求正切函数的定义域 反思感悟 探究二 求正切函数的单调区间分析:先化简已知解析式,再根据正切函数的单调性建立不等式求解. 反思感悟求函数y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ都是常数)的单调区间的方法(2)若ω0,可利用诱导公式先把y=Atan(ωx+φ)转化为y=Atan[-(-ωx-φ)]=-Atan(-ωx-φ),即把x的系数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得x的取值范围即可. 探究三 比较大小分析:先利用诱导公式正切函数转化到同一个单调区间内,再利用正切函数的单调性求解. 答案:(1)　(2) 反思感悟运用正切函数的单调性比较大小的步骤(1)运用正切函数的周期性或诱导公式将角转化到同一单调区间内;(2)运用正切函数的单调性比较大小关系. 答案: 易 错 辨 析 将正切曲线的对称中心误认为是(kπ,0)(k∈Z)致错 以上求解过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?怎么防范?提示:误认为y=tan x图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z)致错. 防范措施 随 堂 练 习 答案:B 答案:A 答案: 答案:(-∞,-1]∪[1,+∞) 5.求函数y=tan 2x的定义域、值域和周期,并画出它在区间[-π,π]上的图象.