上海交通大学致远学院2016年秋季学期线性代数课程教学说明.PDF

上海交通大学 致远学院 2016年秋季学期 《线性代数》课程教学说明 一 课程基本信息. 1．开课学院 （系）：数学学院 2．课程名称：《线性代数》 (LinearAlgebra) 3 / 80 / 5 ．学时学分： 学时 学分 4．先修课程：无 5 1-2 ．上课时间：单周：周二、周五；双周：周二、周四、周五 （均为 节） 6．上课地点：东上院302 7 tswu@sjtu.edu.cn ．任课教师：武同锁 （ ） 8 2 #2103 ．办公室及电话：数学系 号楼 ； 9 ×××××× + ．助教： （姓名 邮箱） 待定，由数学学院 指派 10.Officehour：周二、周五1213:30 （其余时间另预约） 11. 习题课：时间和地点待定 二、课程简介 （中英文） 中文：本课程是为致远学院 （计算机、生物、化学专业 ）开设的代数课程, 主要包含线性 代数 （含一元多项式理论)的基本内容。通过本课程的教学 ，使学生掌握线性代数与多项式 的基本理论、思想与方法 ，使学生的计算能力和抽象思维能力得到系统的训练和提高 ，为将 来进一步学习其它专业课程奠定坚实的代数基础。在教学过程中既强调一定的抽象性 ，又特 别注意结合具体的应用例子来理解代数学的数学思想和思维方法 ，注意介绍本课程与其他学 科的联系 ，以及介绍最新的科研成果以开阔同学的视野。 English： This course is designed for students of ZhiYuan College at SJTU, whose major is Chemistry/ Biology/Physics. The contents include the basics of linear algebra and division theory (of polynomials and integers). The aim is to establish a solid foundation for possible further studies as well as applications, emphasizing algebraic structures of linear space and linear transformations by introducing some proper concepts and a richvariety of examples. 1 三．课程主要内容 （中英文） 主要内容：用消元法解线性方程组；矩阵的运算与性质：向量组的线性关系：线性相 关、线性无关与极大无关组；矩阵的秩与等价标准型；矩阵的相似标准形与特征值、特征向 量；二次型与矩阵的合同；Schmidt 正交化；多项式理论；行列式的性质与计算技巧；线性 空间；线性变换。 一、教学内容 （有可能调整先后次序） 第一章 数环上的矩阵与Gauss 消元法/Matrix andGaussianElimination 主要内容：解线性方程组的高斯消元法与矩阵的运算(加法、数乘、转置、乘法、可逆 矩阵的求逆)；向量组的线性关系与秩；矩阵的秩 （行秩等于列秩）；秩与矩阵的运算。 重点与难点：矩阵的乘法；初等矩阵；向量组与矩阵的秩 第二章 行列式/Determinants 主要内容：行列式的定义、性质以及求行列式 重点与难点：降阶计算以及升阶计算 第三章 一元多项式理论/Polynomials with one variables 主要内容： 一元多项式的基本理论：带余除法，GCD 与LCM；整除与互素；不可约 多项式 重点与难点：互素与整除之间的制约关