讲向量组的秩.ppt

§3 向量组的秩 一、最大线性无关向量组和向量组的秩 二、矩阵与向量组秩的关系 三、向量组秩的重要结论 §4 线性方程组的解的结构 一、齐次线性方程组解的结构 二、非齐次线性方程组解的性质 小结： 依次得 从而求得原方程组的 个解： 定理： 总结： 例1 求齐次线性方程组 的基础解系与通解. 解 　　对系数矩阵 作初等行变换，变为行最简矩 阵，有 例2 解线性方程组 解: 对系数矩阵施行初等行变换 初等行变换 即方程组有无穷多解， 且其基础解系中有三个线性无关的解向量. 所以原方程组的一个基础解系为: 故原方程组的通解为： * * 定义： 注： 如，全体维 n 向量构成的向量组 Rn 定理： 定理： 注： 事实上 定理２ 推论1 1. 解向量的概念 设有齐次线性方程组 若记： （1） 则上述方程组（1）可写成向量方程： （2） 若 为方程 的 解，则 　　称为方程组(1)的解向量，它也就是向量方程 (2)的解． 2. 齐次线性方程组解的性质 性质1： 若 为 的解，则 也是 的解. 性质2： 若 为 的解， 为实数，则 也是 的解． 3. 基础解系及其求法 定义： 求法： 设系数矩阵A的秩为 r , 于是 A的行最简形矩阵为： 并不妨设 A的前 r 个列向量线性无关． 即： 可得（1）的通解： （法一） 现对 取下列 组数： （法二）