高中数学新课标人教A版选修简单的逻辑联结词一课时.ppt

5、已知命题p:0不是自然数；q：∏是无理 数，写出命题“p∧q” 、 “p∨q”并判断 其真假 解：p∧q：0不是自然数且∏是无理数 假命题 p∨q ：0不是自然数或∏是无理数 真命题 * §1.3 简单的逻辑联结词 （1） 15是3的倍数。 （2） 15是5的倍数。 （3） 是有理数。 判断下列命题的真假： 真 真 假 （3） 不是有理数. ③ 这些命题的构成各有什么特点？ 不 非 逻辑联结词 或 且 观察下列命题： ① （2）15是3的倍数 15是5的倍数； ② （1）15是3的倍数 15是5的倍数； 且 或 简单逻辑联结词 且 或 非 数学 乐园 有志者 事竟成 一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”. 思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除 能被4整除。 且 且 注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、 “和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。 例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。 1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 命题p∧q:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数。 2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点； 命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。 3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 真 假 真 真 真 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 假 假 p且q q p 真 真 真 真 假 假 假 假 真 假 假 假 同真为真 其余为假 一假必假 真值表 我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。 p q s 例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。 假命题 假命题 真命题 例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数； （2）2 3 都是素数。 既 又 和 既 又 和 解： 1 是奇数且 1 是素数 是假命题 解： 2 是素数且 3 是素数 是真命题 在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有 “······ ······”、“······与······”、“ ······， ······”等词语。 简单逻辑联结词 且 或 非 有志者 事竟成 或 思考 下列三个命