北师大版平行线分线段成比例定理义与习题练习.doc

平行线分线段成比例定理讲义与习题练习 问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等吗？，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？ 总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等. 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。 ∵直线a // b // c，AB = BC ∴AB = BC。 平行线分线段成比例定理： 1.三条平行直线L1//L2//L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？ 板书：由L1//L2//L3可得：； 所以： 2.平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的比相等。 观察上图我们容易发现下面结论成立. 1．应用定理，等分线段 （1）已知线段AB，你能它三等分吗？依据是什么？ 已知：线段AB（如图7）。 如图7 求作：线段AB的三等分点。 选择题:(1)如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中错误 的是：（ ） A． B. C. D. (2)如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中成立 的是：（ ） A． B. C. D. 根据学生的回答情况对定理内容最进行一 次总结，重点是对应两字. 例题：如图，已知L1//L2//L3, 证明：. 2．已知：如图13，AD是△ABC的中线，E是AD的中点， AE的延长线交AC于F。 求证：FC = 2AF。 推论：观察下图形后填空： 在图3和图4中，都有( ) 推论： 于三角形一边的直线截其他两边(或 )，所得的 线段成比例． 几何语言：∵BE∥CF（或AD∥CF） ∴…… 例．已知：如图，AD∥CF，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF. 2．已知：如图，，AB=a，BC=b，DF=c，求EF. 推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。 平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边 如图，，且,若，求的长。 例2如图（1），在中，是的中点，是上一点，且， 连接并延长，交的延长线于，则_______. 例3如图（2），已知中，，，与相交于，则 的值为（ ） A. B.1 C. D.2 如图：AD为△ABC的中线，E为AC边上的一个三等分点,BE和AD交于F，则AF/FD=____. 练习：1如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=____. 2已知，线段a，b、c，求作：线段a，b、c的第四比例项d。 3如图，平行四边形ABCD中，BC与AD的中点分别为E,F,且BF,DE与对角线AC交于点H,G.求证：AH=HG=GC. 作业：1．判断题 　　（1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（　） （2）一条直线交△ABC的边AB于点D，交AC边于点E，如果 AB＝9，BD＝5，AC＝3.5，AE＝2，那么DE∥BC．（　） （3）如图1，，则（　） （4）如图2，在△ABC中，DE∥BC，则（　） 　2．选择题 （1）如图3，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列 不能成立的比例式一定是（　） 　　A．　　B．　　C．　　　　D． （2）如图4，E是□ABCD的边CD上一点，，AD＝12，那么CF的长为（　） 　 A．4　　　　　 B．6　　　　　 C．3　　　　　　D．12 （3）如图5，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，则BF的长为（　） A．3　　　　　 B．6　　　　　 C．12　　　　　 D．16 （4）如图6，在ABC中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若AB=9, DE=2, 则线段FC的长度是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3