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第一章 离散时间信号与系统 本章主要内容 离散时间信号的基本概念 1.1 引言 信号 信号与信息 信号的表示 信号的分类 信号与信息 信号是信息的表现形式 信号的分类 连续时间信号： 连续时间域内的信号 幅度可以是连续数值，或是离散数值 1.2 离散时间信号——序列 序列的定义及表示 1.2.1 序列的定义及表示 序列的定义 数字序列：离散时间信号 一般只在均匀间隔的离散时间nT上给出数值 序列表示 x = {x(n)}， -∞＜n＜+∞ 序列表示 1.2.2 序列的基本运算 和 积 移位 标乘 翻转 基本运算—序列的和 设序列为x(n)和y(n)，则序列 z(n)= x(n)+ y(n) (1.2) 表示两个序列的和，定义为同序号的序列值逐项对应相加。 例：序列的和 例1.1 设序列 例：序列求和图示 基本运算—序列的积 设序列为x(n)和y(n)，则序列 z(n)= x(n) ? y(n) (1.3) 表示两个序列的积，定义为同序号的序列值逐项对应相乘。 例：序列的积 例1.1 设序列 例：序列求积图示 基本运算—序列的移位 设序列为x(n)，则序列 y(n)= x(n-m) (1.4) 表示将序列x(n)进行移位。 例：序列的移位 例1.1 设序列 例：序列移位图示 基本运算—序列的标乘 设序列为x(n)，a为常数(a≠ 0)，则序列 y(n)= ax(n) (1.5) 表示将序列x(n)的标乘，定义为各序列值均乘以a，使新序列的幅度为原序列的a倍。 例：序列的标乘 例1.1 设序列 基本运算—序列的翻转 设序列为x(n)，则序列 y(n)= x(-n) (1.6) 表示以n= 0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转。 例：序列的翻转 例1.2 设序列 基本运算—序列的累加 设序列为x(n)，则序列 (1.7) 定义为对x(n)的累加，表示将n 以前的所有x(n)值求和。 基本运算—序列的差分 前向差分：将序列先进行左移，再相减 Δx(n) = x(n+1)- x(n) (1.8) 多阶差分运算 二阶前向差分 基本运算—时间尺度(比例)变换 设序列为x(n)，m为正整数，则序列 抽取序列 y(n)= x(mn) (1.10) 抽取序列 x(mn)：对x(n)进行抽取运算 不是简单在时间轴上按比例增加到m倍 以1/m倍的取样频率每隔m-1个点抽取1点。 保留 x(0) 与序列采样的区别：略去了零值 插值序列 x(n/m) ：对x(n)进行插值运算 在原序列x(n)相邻两点之间插入m-1个零值点 保留 x(0) 基本运算—序列的能量 设序列为x(n)，则序列 (1.12) 定义为序列的能量，表示序列各取样值的平方之和； 若为复序列，取模值后再求平方和。 基本运算—序列的卷积和 设序列为x(n)和z(n)，则序列 (1.13) 定义为x(n)和z(n)的卷积和。卷积和又称为离散卷积或线性卷积，是很重要的公式。 卷积和计算的四个步骤 翻转：x(m)，z(m) →z(-m) 移位：z(-m) → z(n-m) n为正数时，右移n位 n为负数时，左移n位 相乘：z(n-m) ? x(m) （m值相同） 相加：y(n) =∑{z(n-m) ? x(m)} 例：卷积和计算 例1.3 设序列 例：卷积和计算 1.2.3 几种常用序列 单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 实指数序列 正弦序列 复指数序列 单位脉冲序列 δ(n)只在n =0时取确定值1，其它均为零 δ(n)类似于δ(t) 单位阶跃序列 u(n)类似于u(t) u(t)在t= 0时常不定义，u(n)在n= 0时为u(0)= 1 单位矩形序列 N 为矩形序列的长度 实指数序列 a为实数 正弦序列 A为幅度 ω为数字域角频率 φ为起始相位 复指数序列 ω为数字域角频率 1.2.4 序列的周期性 对于序列x(n)，如果对所有n 存在一个最小的正整数N，满足 x(n)= x(n+N) 则序列x(n)是周期序列 ，最