1 离散时间信号与离散时间系统-zhj.ppt

7 LSI系统的频率响应 令 这一结果表明，输出y(n)也包含有与输入x(n)同频率的复正弦信号，但它受到一个复值函数 的调制，定义： 则有 为系统的频率响应, 实际上就是h(n) DTFT。 DTFT ----discrete time Fourier transform h(n)体现了了系统时域的特征， 体现了系统频域的特征。 7 LSI系统的频率响应 由 则有： 令 该式称为h(n)的 Z变换，H(z)为系统的转移函数（系统函数） 7 LSI系统的频率响应 LSI系统描述小结 从输入与输出关系： 描述一个LSI系统的三个重要函数 差分方程，卷积和 从系统的本质特征： LSI系统描述小结 离散系统研究的主要内容： 一、系统的分析：给定一个系统后，如何去了解该系统的特性，包括系统的线性、移不变性、物理可实现性及稳定性、频率特性、相位特性、求解算法等。 二、系统的综合：给定上述一个或几个技术要求，去设计一个离散时间系统使之达到或接近这些技术指标，本质上就是设计一个转移函数H(z). 8 确定性信号的相关函数 相关系数： 对能量有限的确定性信号x(n), y(n) 局限性：相关系数反映了两个固定波形之间的相似程度，实际工作中更需要研究两个固定波形在经历了一段时移后的相似程度。如同一震源信号在不同观察点、正余弦信号。 相关是研究两个信号之间，或一个信号和其移位后的相关性，是信号分析、检测与处理的重要工具；在随机信号的理论中起到了中心的作用。 相关函数： 两个确定性信号或随机信号之间的关系 对功率信号： 互相关函数 自相关函数 8 确定性信号的相关函数 实际工作中，信号x(n)总是有限长度的，实际计算公式： 8 确定性信号的相关函数 之间的互相关 8 确定性信号的相关函数 相关函数的性质 (1) 互相关函数不满足交换律，即 之间的互相关 所以 以实序列为例： (2) 若x(n)是实信号，则 若x(n)是复信号，则 (3) 是信号自身的能量。 8 确定性信号的相关函数 相关函数的性质 8 确定性信号的相关函数 功率信号相关函数的性质 1. 若 是周期的, 周期是 , 则 2. 若 是实的, 则 3. 取最大值, 为信号功率 4. 若 是复信号, 则 同频率余弦 例: 中有无 如果有, 功率是多少? 周期呢? 例：信号的检测 （白噪声） 0 例: 正弦＋白噪声 SNR=-3dB 正弦＋白噪声 SNR=7dB 自相关函数 自相关函数 例： 8 确定性信号的相关函数 相关函数和卷积的关系 理解：卷积需要翻转，而相关不需要翻转。如果用卷积表示相关，所以需要预先把一个序列翻转。二者在计算上有相似性，但物理概念明显不同： 同理有： 此页之前，2学时。 完备度量空间是具有下述性质的空间：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。 直观上讲，一个空间完备就是指“没有孔”且“不缺皮”，两者都是某种“不缺点”。没有孔是指内部不缺点，不缺皮是指边界上不缺点。从这一点上讲，一个空间完备同一个集合的闭包是类似的。 此页之前 2学时 到此2学时 卷积和求解过程 ① 将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示，并将h(m)进行翻转，形成h(-m)； ② 将h(-m)移位n，得到h(n-m)。当n0时，序列右移；n0时，序列左移； ③ 将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘后，再相加。 按照以上三个步骤可得到卷积结果y(n)。卷积中主要运算是翻转、移位、相乘和相加，这类卷积称为序列的线性卷积。设两序列的长度分别是N和M，线性卷积后的序列长度为(N+M-1)。 线性卷积服从交换律、结合律和分配律 序列的基本运算 7． 信号时间尺度的变化 x(t)在时间轴上扩展a倍的结果 x(t)在时间轴上压缩a倍的结果 x(n)作M倍抽取的结果 x(n)作L倍插值的结果 序列的基本运算 8． 信号的分解 将一个实际的物理信号分解为有限或无限小的信号是信号处理和分析中常用的方法。 设 是一组基向量，对给定的信号x，将 其按这样一组向量作分解 9． 信号的变换 将信号由一个域映射到另一个域的运算，如傅立叶变换、小波变换等。 序列的基本运算 2 信号的分类 2 信号的分类 能量信号： 功率信号： 2 信号的分类 例： 信号 可求出： 能量信号 信号 可求出： 不收敛，非能量信号 3 噪声 噪声的种类 1.白噪声： 频谱为一直线 自相关函数为