高三数学一轮复习函数函数的解析式定义域值域.ppt

* * 2013届高三数学一轮复习课件第二章函数函数的解析式、定义域、值域 考　　点 考 纲 解 读 1 函数的概念 理解函数的概念. 2 函数的表示法 理解函数的三种表示方法. 3 函数的定义域 理解函数的定义域,会求常见函数的定义域. 4 函数的值域 理解函数的值域,掌握求函数值域的常见方法. ? 　　函数的概念在高考中主要考查函数概念的分析,可能通过不同的函数来考查概念的分析,也可能结合图象来分析函数的概念,函数的表示法有解析法、图象法和列表法,其中解析法、图象法是重点与难点;函数的解析式、定义域、值域在解决实际问题中有着重要广泛的实际意义,渗透在每一种函数中.在高考中常与函数的单调性、奇偶性、对称性、最值、方程、不等式、三角函数、数列、导数、实际问题等结合来考查,高考中的试题形式选择题、填空题和解答题都有可能,但解答题中常结合其他知识出题,不单独考查. 使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A. 函数的三要素: 定义域 、值域和对应关系. 相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据. 2.函数的表示法 表示函数的常用方法有: 解析法、图象法、列表法. ? 1.函数的定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f, 3.函数的解析式 (1)解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. (2)一般函数解析式的常见求法: ①换元法; ②待定系数法; ③配凑法. (3)分段函数的解析式. 4.函数的定义域 求函数定义域需要注意的地方: ①分式函数:分母不为0; ②偶次方根:被开方数为非负数; ③对数函数:真数大于0,底数大于0且不为1; ④正切函数:y=tan x的定义域为{x|x≠kπ+?,k∈Z}; ⑤对应法则下的整体取值范围一致,而定义域指的是自变量的取值范围; ⑥含有参数时的定义域与参数的取值范围相对应; ⑦实际问题:根据实际情况确定自变量的取值范围. 5.函数的值域 (1)定义:与自变量相对应的值叫函数值,函数值的集合叫做函数的值域. (2)常见函数的定义域与值域: 函数 类型 解析式 定义域 值域 一次 函数 y=kx+b(k≠0) R R 二次 函数 y=ax2+bx+c(a≠0) R 当a0时,值域为[?,+∞); 当a0时,值域为(-∞,?] 反比例 函数 y=?(k≠0) {x|x≠0} {y|y≠0} 均值 函数 y=ax+?(a0,b0) {x|x≠0} (-∞,-2?]∪[2?,+∞) 函数 类型 解析式 定义域 值域 指数 函数 y=ax(a0且a≠1) R (0,+∞) 对数 函数 y=logax(a0且a≠1) (0,+∞) R 正、余弦 函数 y=sin x, y=cos x R [-1,1] 正切 函数 y=tan x {x|x≠kπ+?,k∈Z} R 续表 1.(2011年福建上杭一中)函数y= ? 的定义域是?(　????) (A)[1,2]. ????(B)[1,2). ????(C)(?,1]. ????(D)[?,1]. 【解析】由题知:lo?(2x-1)≥0,∴02x-1≤1,∴?x≤1.故选C. 【答案】C 2.求函数的定义域渗透在函数的各类问题中,特别要注意复合函数定义域的确定.对于含参数的函数求定义域的问题,或已知定义域求参数的范围的问题,都要注意对参数的讨论. 3.求函数最值与值域,其本质是相同的,解决此类问题的关键是记住基本函数的值域,熟悉不同结构特点的函数所适用的求值域的方法,此外还要注意求值域过程中定义域的约束作用,以及单调性的决定性作用. 1.求函数的解析式虽然是一个小问题,但解决不了这个问题就等于解决不了后面的问题,故要对求函数的解析式倍加关注.