2011高考数学一轮复习课件︰函数的定义域和值域.ppt

第二节 函数的定义域和值域;2.偶次根式函数被开方式 . ;4.y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为 . ;二、基本初等函数的值域 1.y＝kx＋b(k≠0)的值域是 . ;4.y＝ax(a0且a≠1)的值域是 . ;? 函数的最值与值域有何联系？ ? ;1.下列函数中，与函数y＝ 有相同定义域的是 (　　) A.f(x)＝ln x　　　　　　B.f(x)＝ C.f(x)＝|x| D.f(x)＝ex;2.函数y＝ 的值域为 (　　) A.R B.{y|y≥ } C.{y|y≤ } D.{y|0y≤ } ;3.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域， 以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是 (　　) ;解析：由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A、B；再结合函数的性质，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D. ;4. 为实数，则函数y＝x2＋3x－5的值域是 . ;5.函数f(x)＝ ＋lg(3x＋1)的定义域是　　　　. ;? 1.求函数定义域的步骤 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是 使函数解析式有意义的自变量x取值的集合，求解时 一般是先寻找解析式中的限制条件，建立不等式，再 解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际问题 给出时，注意自变量x的实际意义. ;2.抽象函数的定义域 要弄清所给函数间有何关系，进而求解，如已知函 数y＝f(x)的定义域为[a，b]，求y＝f(x＋2)的定义域， 其实质是求a≤x＋2≤b中x的范围，即其定义域为 [a－2，b－2].反之，若y＝f(x＋2)的定义域为 [a，b]，求f(x)的定义域，则应求x＋2的范围，即 a≤x≤b，a＋2≤x＋2≤b＋2，即f(x)的定义域为 [a＋2，b＋2]，即f(x)与f(x＋2)中的x含义不同. ; (1)求函数f(x)＝ 的定义域； (2)已知f(x)的定义域是[－2,4]，求f(x2－3x)的定义域. ? ; (1)只给出解析式求定义域：只需要使解析式的 意义，列不等式组求解. （2）抽象函数定义域：看清X2-3x与f(x)中的x含 义相同;【解】　(1)要使函数有意义，则只需要： 解得－3x0或2x3. 故函数的定义域是(－3,0)∪(2,3).;(2)依题意，只需－2≤x2－3x≤4， 解得－1≤x≤1或2≤x≤4. 故f(x2－3x)的定义域是[－1,1]∪[2,4].;1.(1)求函数f(x)＝ 的定义域； (2)若函数f( －1)的定义域是 ， 求f(x)的定义域. ;解：(1)由(2x＋4)0知2x＋4≠0，即x≠－2， 又由|x|－3≠0知x≠±3. 所以函数定义域为 {x|x∈R且x≠－2，x≠±3}. (2)∵ ≤x≤9，∴ ≤ ≤3， ∴－ ≤ －1≤2， ∴f(x)的定义域是;? 函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应关系确定的.函数的最值是函数值域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相同的.在函数的定义域受到限制时，一定要注意定义域对值域的影响. ;1.数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于 图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法， 如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问 题的关键. 2.配方法：求二次函数或可化为二次函数形式的函数的 值域，可使用该方法.;3.换元法：对于形如y＝ax＋b± (a，b，c∈R， ac≠0)的函数，往往通过换元，将其转化为二次函 数的形式求值域. 4.单调性法：若函数在给定区间上是单