随机变量的函数及其分布过程稿.PPT

思 考 题 1.随机变量引入的意义是什么？ 2.随机变量与分布函数的区别是什么？为什么要引入分布函数？ 3.除离散型随机变量和连续型随机变量，还有第三种随机变量吗？ 4.对概率密度函数的不连续点，如何由分布函数求出？ 5.“连续型随机变量的分布函数是可导的，概率密度函数是连续的”这个说法对吗？为什么？ * * 第四节 随机变量的函数及其分布 离散型情形 连续型情形 * 一 离散型情形 随机变量 的函数,其中 为连续函数 其分布? 例1 设 的分布律为 则 的分布律为 * 其中 ,其余类似. 由上面可知,若 的分布律为 则 的分布律为 * 但要注意将 取值相同的概率相加，如例1 二 连续型情形 设 的概率密度函数为 ，求 之密度 ，方法有以下两种: 1 分布函数法 求出 的值域 对 ,由定义 , 确定 的表达式 * 对 ,由定义 ,从而 2 公式法 当 是可导的单调函数时，则 当 非单调函数，设其分两段单调，其反函数为 与 ,则 * 例2 设随机变量 服从(0,1)上的均匀分布，分别求随机变量(1) , (2) 的概率密度 和 例3 , 证明 即正态随机变量的线性组合仍为正态随机变量. 例4 设 ，求 的密度 . 证明 (1)当 时 故 即 (2)略 (1)函数 有唯一反函数 ，且 ，故由(4.1)得 (2)在区间(0,1)上，函数 ，它有唯一反函数 ,且 ，从而由(4.1)得 例2解 由题意 的密度为 例3证明 已知 方法一 （分布函数法） 1)当 时, 2) 当 时 综合而得： 即 方法二 公式法 今 单调可导，其反函数为 从而 由此例可得，若 ,则 ,则 称为 的标准化随机变量 由 可得§2.3的关于正态分布性质(5) 例4解 易知 的值域为(0,1) 方法一 分布函数法 当 时 当 时 当 时 从而 方法二 公式法 此时 在 及 分别有反函数 及 ，从而由(4.2) * ePolicy Orchestrator Components ePolicy Orchestrator consists of the following components: The Server Service provides the communication infrastructure used by the ePO console and agent to set and retrieve policies, and report configuration and infection information. The Database provides storage and retrieval of directory structure, group and individual machine policies and tasks, machine properties, IP address filters and coverage and infection event data. The Console securely connects to the server service to allow the administrator to view or change policy, view configuration and infection information, a