高等数学(微积分)--§7.1常数项级数的概念与性质.ppt

第七章 无穷级数 §7.1常数项级数的概念与性质 §7.2正项级数敛散性的判别 §7.3任意项级数敛散性的判别 §7.4*广义积分敛散性的判别 §7.5*幂级数 §7.6*函数的幂级数展开 §7.1常数项级数的概念与性质 一、常数项级数的概念 二、级数的基本性质 三、习题 一、常数项级数的概念 问题的提出 级数的概念 级数的定义 级数的收敛与发散的概念 定义 例 题（几何级数） 几何级数（续） 几何级数的应用 例题（证明级数发散） 例题（调和级数） 例 题 课堂练习 二、级数的基本性质 级数收敛的必要条件： 级数收敛必要条件的注解 注意 级数的基本性质1 性质1 性质1的应用 性质2 性质2 性质2的应用 1：若2个级数都收敛，则它们的和、差也都收敛！ 性质3 性质3的应用 性质4 性质4 课堂练习 课堂练习答案 三、小结 常数项级数的基本概念 习题及解答 习题及解答(续) 习题及解答(续) * 浙江财经学院本科教学课程 ----经济数学(一) 微积分 (1) 计算圆的面积 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 (常数项)无穷级数 一般项 级数的部分和 部分和数列 解 收敛 发散 发散 发散 综上 例 证明 解 证 (1) 如果级数的一般项不趋于零,则级数发散; (2)必要条件不充分. 证 结论 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性 不变. 证 性质3 证 类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数 的敛散性. 证 注意 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛. 收敛 发散 基本收敛法 解