华中科技大学工程流体力学相似理论和量纲分析习题解答.doc
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第6章 相似理论和量纲分析
----习题参考答案(6原为5)
6.1 解：贮水箱贮水主要受重力作用，所以动力相似的条件为傅汝德数相等。即：
， ，
又
因
则 ，
求得实物贮水箱贮水的时间为
6.2 解：依题意只计重力影响，可得动力相似的条件为傅汝德数相等。即：
， ,
已知 ， 则 ，
所以模型长度为 ，
船速为 .
6.3 解：由量纲分析推得汽车所受的阻力为：
两流动若要动力相似，它们的雷诺数必须相等，即
由 ，已知，
得：
又 ，于是得原型的阻力为：
N。
6.4 解：(1)与兴波阻力有关的相似准数为傅汝德数。
由 ， 已知 ，
船模速度 (拖车速度)为 ；
(2) 由兴波阻力系数相等： ，
得：
6.5 解： 已知m/s，m，。依题意射流仅克服重力做功，可得动力相似条件为傅汝德数相等。即：
，
可得在月球上的速度为 m/s。
6.6 解：依题有, 由指数法有，式中，K为无量纲数，指数待定。等式两边写成量纲方程得
，
将各物理量的量纲用基本量纲表示代入上式得
由量纲和谐原理知，等式两边各基本量纲的指数应分别相等，于是有
L：
M：
T：
解得：，于是有：
6.7 解：依题意有
选为基本物理量，据定理可得5－3＝2个无量纲项，即
对项，由量纲和谐原理可得
L：
M：
T：
解得 故
对项，由量纲和谐原理可得
L：
M：
T：
得 故 ，
所以得到单摆周期与其它量的函数关系：
6.8 解：略
6.9 解：依题意有
选为基本物理量，可得5－3＝2个无量纲项，即
对进行量纲分析，由
L：
M：
T：
得 故
对进行量纲分析，由
L：
M：
T：
得 故 ，
所以鱼雷在水中所受阻力R的表达式为：
6.10 解：依题意有
选为基本物理量，可得5－3＝2个无量纲项，即
对项，由量纲和谐原理可得
L：
M：
T：
解得 故
对项，由量纲和谐原理可得
L：
M：
T：
解得 故
所以
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